2023 年度研究成果報告書

組合せゲーム理論の石取りゲームにおいて、パスを許すルールの下での必勝戦略

研究課題

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研究課題/領域番号	23H05173
研究種目	奨励研究
配分区分	補助金
審査区分	2110:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関	啓明学院
研究代表者	宮寺良平啓明学院, 教諭
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2024-03-31
キーワード	組合せゲーム / 後手必勝位置 / Grundy数 / パス
研究成果の概要	組合せゲームの一種であるチョコレートゲームの後手必勝ポジションが座標の排他的論理和０で特徴付けられる場合について幾つかの十分条件を見つけることができた。それらはタイ数学会のThai Journal of Mathematics(2023)に２編の論文として掲載され、Springer Lecture Note in Computer Scienceに1編の論文がacceptされた。またチョコレートゲームにおいてパスを許す問題ではGrundy数の公式を持つような３つ山のMaximum Nimを発見して、その研究がアメリカの数学雑誌 Integers Vol.23, 2023に掲載された。
自由記述の分野	組合わせゲーム論
研究成果の学術的意義や社会的意義	今回研究したテーマは組合せゲーム論では極めて多く研究されているNim(石とりゲーム)の変種であるチョコレートゲームである。私の研究によって、伝統的なn山の石取りゲームの自然な一般化が作られたので、このことによってNimというものを一回り広い視野で見ることができたと考える。またパス付きのMaximum NimによってパスというものがNimに及ぼす影響について新しい知見が得られた。これらの問題は初等的な数学の範囲で理解できるので、高校や中学の探求学習の課題として使うこともできる。数学教育の面から見ても、興味深い応用が可能である。