| 研究実績の概要 |
Hovey, White及びYauの導入したオペラディックSmithイデアルの理論を用いて対称モノイダル安定モデル圏で「べき等Smithイデアル」を定義することでalmost数学の定式化を行いQuillenのノートの結果である「安定対称モノイダル・モデル圏のBousfield両局所化(局所化かつ余局所化)とべき等Smithイデアルの1対1対応」の対称モノイダル・モデル圏類似の証明した. また，オペラディックSmithイデアル理論を用いて安定対称モノイダル・モデル圏でオペラディック非単位的代数とオーグメント・オペラディック代数のなす弱モデル圏の間にQuillen同値が導出できることを示した. 得られた研究結果は九州大学で行われた九州代数的整数論2024にて講演を行った. 現地の研究者との議論の結果，almost数学が混標数の数論幾何学にどのように寄与するかどうか, あるいはalmost数学から元の状態を復元させることができるかどうかに関心が寄せられていることがわかった.
対称モノイダルモデル圏のSmithイデアルの理論を用いてGoodwillie微積分をより明示的に定式化を着想してSmithイデアル理論を用いた環の完備化とそのalmost数学類似の結果, almost有限生成イデアルによるalmost完備化の完備性を示した. 得られた結果はべき零完備化としてarxivに公開している. またモデル圏のべき零Smithイデアル理論の応用により完備化の理論をA^1-ホモトピー理論に拡張して代数的コボルディズムを代数的K-理論でテイラー近似する理論を構成し, Bott周期性と剛性などを持つことを示した. 構築したべき零近似理論とGoodwillie微積分の理論の比較可能性について関心が寄せられた.
|
