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2023 年度 実施状況報告書

外場ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波に関する安定性解析

研究課題

研究課題/領域番号 23K03174
研究機関国立研究開発法人理化学研究所

研究代表者

池田 正弘  国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (00749690)

研究期間 (年度) 2023-04-01 – 2027-03-31
キーワードシュレディンガー方程式 / 臨界指数 / 関数空間 / 解の爆発 / 解の散乱 / 力学系 / 無限次元 / 一意性
研究実績の概要

本年度は学術論文14本が当該研究分野の権威のある査読付き国際誌及び国際会議に採録が確定した. それらのうち特に本研究課題の重要な成果の概要を述べる. 空間1次元の非斉次Besov空間及びSobolev空間上の合成作用素の有界性に関する必要十分条件を証明した. これは数学分野の権威ある国際紙Math. Annに採録されている. あるシフト写像から定まる記号力学系のPerron-Frobenius作用素の一般化スペクトルを導出, さらにその作用素の一般化スペクトル分解を示した. これは力学系分野で権威のあるSIAM Journal on Applied Dynamical Systemsに採録されている. 長距離型の外場ポテンシャルを持つ空間3次元で3次の非線形項を持つシュレディンガー方程式の基底状態未満の作用を持つ解の時間無限大での挙動(散乱)を示した. これは解析学における国際紙JMAAに採録されている. 星型グラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対して基底状態未満の初期値を持つ解の時間挙動に関する必要十分条件を示した. これは国際紙Partial Differential Equations and Applicationsに採録されている. 空間1次元上の質量臨界シュレディンガー方程式に対して解の爆発に関する汎用的な証明を与えた. それをいくつかの重要な線形ポテンシャルを有するものに適用した. これは国際紙Differential Equations & Applicationsに採録されている. Hardy-Henon型拡散方程式に対する無条件一意性を研究した. これはMath. Annに採録が確定した. 測度距離空間上の非線形消散型波動方程式の臨界指数を導出した. これは国際紙EECTに採録が確定している.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本年度は学術論文14本が当該研究分野の権威のある査読付き国際誌及び国際会議に採録が確定したので, ある程度順調に研究が進展していると言える. 以下いくつかの研究の進捗状況を述べる. Besov空間上の合成作用素の有界性に関する研究(空間1次元かつ1<s<1+1/p, s:微分指数)は, 権威ある国際紙Math. Annに採録された. シフト写像から定まる記号力学系のPerron-Frobenius作用素は, 一般に連続スペクトルを持つが, そのような状況の中で, 適切なGelfant tripletsを定めて, 一般化スペクトルを導出したことは, 当該分野に革新的な前進があったと言える. 長距離型の線形ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の研究は, 短距離型のポテンシャルを持つ場合より, 困難である. その中で, 基底状態未満の初期値を持つ解の時間挙動を決定したことは大きな前進があった. 星型グラフ上のシュレディンガー方程式において, 凝集コンパクト性定理の成立は長年の懸念であった. その中で, それを示したことは, 革新的な前進であった. 空間1次元上の質量臨界シュレディンガー方程式に対して解の爆発の汎用的な証明を与えたことは成果があった. Hardy-Henon型拡散方程式に対する無条件一意性の研究は, 権威ある国際紙Math. Annに採録が確定していることから分かるように, この分野にブレークスルーをもたらした. 特に, 重み付きLorentz空間に関する調和解析的な部分も明らかにしていることは特筆すべき点である. 測度距離空間上の非線形消散型波動方程式の研究は, その自己共役作用素が, 種々の楕円型作用素を包含しており, 非常に汎用性のある結果となった.

今後の研究の推進方策

上述の研究の今後の進め方は以下である. Besov空間上の合成作用素の有界性に関する研究は, 高次元の場合と微分指数がその他の未解決な場合を研究する. シフト写像から定まる記号力学系のPerron-Frobenius作用素に関する研究は, 扱われていなかった有限型シフトの場合を研究する. 長距離型の線形ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の研究は, 基底状態以上の初期値に関する解の時間挙動に関する研究を行う. 星型グラフ上の非線形シュレディンガー方程式の研究においても, 基底状態以上の初期値に関する解の時間挙動に関する研究を行う. Hardy-Henon型拡散方程式に関する研究は, 重み付きルベーグ空間の枠組みでは捉えることのできないデータに関する解の性質を明らかにする. また我々の用いた重み付きLorentz空間とその他の重み付きLorentz空間の関係性を明らかにする. 測度距離空間上の非線形消散型波動方程式に関する研究は, より汎用性のある時間減衰評価を導出することが次の目標である. いずれの課題も当該研究分野において, 非常に意義のある課題である.

次年度使用額が生じた理由

予定していた出張をキャンセルしたため, 残額が生じた. 次年度は, 国内・国外出張を行い研究の充実化を図る.

  • 研究成果

    (27件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (13件) (うち査読あり 12件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 5件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of Tunis El Manar(チュニジア)

    • 国名
      チュニジア
    • 外国機関名
      University of Tunis El Manar
  • [雑誌論文] Blow-up Solutions to Nonlinear Schrodinger Equation with a Potential2024

    • 著者名/発表者名
      Hamano Masaru、Ikeda Masahiro
    • 雑誌名

      Schrodinger Equation - Fundamentals Aspects and Potential Applications.

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.5772/intechopen.113907

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global dynamics below a threshold for the nonlinear Schrodinger equations with the Kirchhoff boundary and the repulsive Dirac delta boundary on a star graph2024

    • 著者名/発表者名
      Hamano Masaru、Ikeda Masahiro、Inui Takahisa、Shimizu Ikkei
    • 雑誌名

      Partial Differential Equations and Applications

      巻: 5 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s42985-024-00274-2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blow-up solutions for non-scale-invariant Nonlinear Schrodinger equation in one dimension2024

    • 著者名/発表者名
      Hamano Masaru, Ikeda Masahiro, Machihara Shuji
    • 雑誌名

      Differential Equations & Applications

      巻: 16 ページ: 71~83

    • DOI

      10.7153/dea-2024-16-04

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Henon parabolic equations2024

    • 著者名/発表者名
      Chikami Noboru、Ikeda Masahiro、Taniguchi Koichi、Tayachi Slim
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00208-024-02828-6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence and asymptotic behavior for semilinear damped wave equations on measure spaces2024

    • 著者名/発表者名
      Ikeda Masahiro、Taniguchi Koichi、Wakasugi Yuta
    • 雑誌名

      Evolution Equations and Control Theory

      巻: 0 ページ: 0~0

    • DOI

      10.3934/eect.2024018

    • 査読あり
  • [雑誌論文] C*-Algebraic Machine Learning: Moving in a New Direction2024

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Yuka, Ikeda Masahiro, Hachem Kadri
    • 雑誌名

      Proceedings of The 41th International Conference on Machine Learning (ICML)

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Deep Learning with Kernels through RKHM and the Perron-Frobenius Operator2024

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Yuka, Ikeda Masahiro, Hachem Kadri
    • 雑誌名

      Proc. of NeurIPS 2023

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundedness of composition operators on higher order Besov spaces in one dimension2023

    • 著者名/発表者名
      Ikeda Masahiro、Ishikawa Isao、Taniguchi Koichi
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 388 ページ: 4487~4510

    • DOI

      10.1007/s00208-023-02637-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Eigenvalues of the Perron-Frobenius Operators of Symbolic Dynamical Systems2023

    • 著者名/発表者名
      Chiba Hayato、Ikeda Masahiro、Ishikawa Isao
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Applied Dynamical Systems

      巻: 22 ページ: 2825~2855

    • DOI

      10.1137/22M1476204

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Scattering solutions to nonlinear Schrodinger equation with a long range potential2023

    • 著者名/発表者名
      Hamano Masaru、Ikeda Masahiro
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 528 ページ: 127468~127468

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2023.127468

  • [雑誌論文] Universal Approximation Property of Invertible Neural Networks2023

    • 著者名/発表者名
      Ishikawa Isao, Teshima Takeshi, Tojo Koichi, Oono Kenta, Ikeda Masahiro, Sugiyama Masashi
    • 雑誌名

      Journal of Machine Learning Research

      巻: 24 ページ: 1~68

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Joint group invariant functions on data-parameter domain induce universal neural networks2023

    • 著者名/発表者名
      Sonoda Sho, Ishi Hideyuki, Ishikawa Isao, Ikeda Masahiro
    • 雑誌名

      NeurIPS 2023 Workshop: Symmetry and Geometry in Neural Representations (NeurReps)

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Deep ridgelet transform: Voice with Koopman operator constructively proves universality of formal deep networks2023

    • 著者名/発表者名
      Sonoda Sho, Hashimoto Yuka, Ishikawa Isao, Ikeda Masahiro
    • 雑誌名

      NeurIPS 2023 Workshop: Symmetry and Geometry in Neural Representations (NeurReps)

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [学会発表] Deep ridgelet transform: Voice with Koopman operator constructively proves universality of formal deep networks2023

    • 著者名/発表者名
      Sonoda Sho, Hashimoto Yuka, Ishikawa Isao, Ikeda Masahiro
    • 学会等名
      NeurIPS 2023 Workshop: Symmetry and Geometry in Neural Representations (NeurReps)
    • 国際学会
  • [学会発表] Joint group invariant functions on data-parameter domain induce universal neural networks2023

    • 著者名/発表者名
      Sonoda Sho, Ishi Hideyuki, Ishikawa Isao, Ikeda Masahiro
    • 学会等名
      NeurIPS 2023 Workshop: Symmetry and Geometry in Neural Representations (NeurReps)
    • 国際学会
  • [学会発表] Deep Learning with Kernels through RKHM and the Perron-Frobenius Operator2023

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Yuka, Ikeda Masahiro, Hachem Kadri
    • 学会等名
      Thirty-seventh Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS2023)
    • 国際学会
  • [学会発表] L^p-L^q estimate for the damped wave equation and the critical exponent for the nonlinear problem with slowly decaying data2023

    • 著者名/発表者名
      Ikeda Masahiro
    • 学会等名
      Seminar at Hanoi University of Science and Technology
    • 国際学会
  • [学会発表] Heat on hypergraph and its application to network analysis2023

    • 著者名/発表者名
      Ikeda Masahiro
    • 学会等名
      ICIAM 2023 Tokyo
    • 国際学会
  • [学会発表] A characterization of boundedness of composition operators on Orlicz-Morrey spaces2023

    • 著者名/発表者名
      池田 正弘, 川澄 亮太, 石川 勲
    • 学会等名
      日本数学会・2023年度年会
  • [学会発表] An approximation of evolution equation with clique expansion of hypergraph Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      池田 正弘, 内田 俊, 深尾 武史
    • 学会等名
      日本数学会・2023年度年会
  • [学会発表] Koopman作用素表現を用いた深層ニューラルネットのリッジレット変換2023

    • 著者名/発表者名
      園田 翔, 橋本 悠香, 石川 勲, 池田 正弘
    • 学会等名
      第26回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2023)
  • [学会発表] ニューラルネットのパラメータに作用する双対群と普遍性定理の表現論的証明2023

    • 著者名/発表者名
      園田 翔, 伊師 英之, 石川 勲, 池田 正弘
    • 学会等名
      第26回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2023)
  • [学会発表] 2次元外部領域における臨界型半線型消散型波動方程式について2023

    • 著者名/発表者名
      池田 正弘, 側島 基宏, 谷口 晃一, 若杉 勇太
    • 学会等名
      2023年度日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] Boundedness of composition operators on Orlicz-Morrey spaces2023

    • 著者名/発表者名
      池田 正弘, 石川 勲, 川澄 亮太
    • 学会等名
      2023年度日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] Scattering and blow-up solutions to energy critical NLS with an inverse square potential2023

    • 著者名/発表者名
      浜野 大, 池田 正弘
    • 学会等名
      2023年度日本数学会秋季総合分科会
  • [備考] Masahiro Ikeda's webpage

    • URL

      https://sites.google.com/view/masahiroikedaswebpage/home

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公開日: 2024-12-25  

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