| 研究実績の概要 |
今年度は、半順序集合上のマトロイド的構造の１つであるポセット・マトロイドについての研究を進めた。ポセット・マトロイドとは、1972年に F. D. J. Dunstan, A. W. Ingleton, D. J. A. Welsh によって導入された概念であるスーパーマトロイドを分配束上で定義したものである。これは凸幾何上のマトロイドの特殊な場合と考えることができる。ポセット・マトロイドに対する交叉問題（最大共通独立集合問題）に関して、1990年に E. Tardos はポセット・マトロイド交叉についての最大最小定理を与えている。しかしながら、ポセット・マトロイドに対する交叉問題を解く多項式時間アルゴリズムは知られていない。
今年度の研究では、長さ2のチェインと1点の非交和を誘導部分半順序集合として含まないような半順序集合上に定義されるポセット・マトロイドに対して、その交叉問題を解く多項式時間アルゴリズムを与えた。また、この研究結果について、国際会議「The 25th Indonesia-Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games (IJCDCG^3 2023)」および国内学会「日本オペレーションズ・リサーチ学会 2024年春季研究発表会」において、指導学生の1人が発表を行った。
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