| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，国産の超高性能な数値計算法であるDE-Sinc法に基づいた様々な計算法に対し，さらなる高性能化と高信頼化を行うことである.自然科学・工学では，扱う対象が解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べDE-Sinc法が非常に高性能であることが知られている.実際，微分・積分の近似計算や，微分方程式・積分方程式の数値計算などに応用されており，高い収束性能があることが報告されている.ただし，DE-Sinc法に基づいた既存の研究結果では，(a)メッシュ幅hとサンプリング数Nの関係式が真に最適ではない，(b)サンプリング数Nに対する誤差の収束速度は解析されているが，誤差の定量的な値は見積もることができない，という二点で改善の余地がある.そこで本研究では，このDE-Sinc法をさらに改善すべく，(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことを目指す.
令和5年度においては，DE-Sinc法に基づいた関数近似手法において，(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことを行った．さらに対数的特異性をもつ積分に対するDE-Sinc法に基づいた数値積分法を(i)積分区間が有限区間の場合，(ii)積分区間が半無限区間(0,∞)かつ被積分関数が多項式的減衰をする場合，(iii)積分区間が半無限区間(0,∞)かつ被積分関数が指数的減衰をする場合，の3つのケースについて考え，やはり高性能化および高信頼化を行った．さらに隣接するサブテーマとして，DE-Sinc法に基づいた畳み込みの数値積分法を提案した．これは種々の応用が期待されるテーマである．
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