| 研究実績の概要 |
令和6年度は、論文1本(単著)の出版と国内招待講演2件の研究発表を行った。論文は量子情報系の国際雑誌Quantum Information Processingから出版された（Takuya Machida, Phase transition of a continuous-time quantum walk on the half line, Quantum Information Processing, Vol.23, 243 (2024)）。半直線上で定義される連続時間量子ウォークを、空間的に2周期で変化するハミルトニアンで時間発展させたときに、ハミルトニアンのパラメータ値によって、量子ウォーカーの空間分布（確率分布）に局在化・非局在化の相転移が生じることを明らかにした。ラプラス変換を用いて量子ウォークの確率分布に対する長時間極限定理を導出することで、相転移現象を発見することができた。国内招待講演では、令和6年6月6日に立命館大学理工学部数理科学科で開催された「Math-Fi seminar (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)」において、『量子ウォークの長時間極限分布からわかる量子ウォークの奇妙な性質』という講演タイトルのもと、量子ウォークの研究分野でこれまでに得られている極限定理について自身の研究成果も含めて発表した。また、令和7年2月21日に北海道大学理学部数学科で開催された「数理科学セミナー」では、『半直線上の連続時間量子ウォークの相転移現象』という講演タイトルのもと、半直線上で定義される連続時間量子ウォークの極限定理について自身の研究成果を発表した。また、令和6年8月にカリフォルニア大学バークレー校の数学科を訪問して、F. Grunbaum Alberto教授と量子ウォークについて議論を行った。
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