| 研究課題/領域番号 |
23K03380
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
松尾 泰 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (50202320)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| キーワード | 可解模型 / 行列模型 / 表現論 / ゲージ理論 / 量子ホール効果 |
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| 研究実績の概要 |
まず、量子トロイダル代数についての詳細なレビュー論文を執筆した。内容は、私が科研費を用いて行なった研究をもとにしており、Virasoro代数、W代数といった以前よりよく知られている代数との関係、Double Affine Hecke代数との対応、量子トロイダル代数の表現の詳しいレビュー、ゲージ理論・ストリング理論・可解模型との対応などを含む包括的なものとなった。
次に、この代数の枠組みを拡張する狙いで、非可換量子ホール効果を記述する可解模型の研究をBourgine氏らと一緒に開始した。もともと量子ホール効果はLoughlin波動関数などを通じてVirasoro代数、Kac-Moody代数などとの関係が指摘されていたが、最近Dorey-Tong-Turnerらにより非可換模型に対応する行列模型が提唱されていた。本年度の研究ではこの模型に現れる行列の対角化を行うことにより、新しいタイプのCalogero模型を導いた。さらに、その模型の厳密解を具体的に構成し、エネルギースペクトルがKac-Moody代数に現れるWess-Zumino-Witten理論と一致することを示した。これによりもともとDorey-Tong-Turnerによる提案を具体的に証明した。この模型は新たな可解模型の発見を行なったものであり、これまでの可解系の知識を用いることによりさらに新しい可解模型のヒントを与え、またトロイダル代数の発展の上でも新たな代数の発見を導くことが期待される。また、Kac-Moody代数に現れるlevel-rank双対性の興味深い関係が出現した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
レビュー論文で時間がかかりオリジナルな論文の発表は一本にとどまったが、内容的には新たな可解模型の発見と同時に、その模型の具体的な解法や解が持つ非可換な構造など豊富な物理的な内容を含み将来の研究の発展の上で重要な出発点を見出すことができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、新たに見つけた模型のいくつかのバリエーションを見つけたい。たとえば、Trigonometric, Elliptic模型への進展はすぐにわかると考えている。また、物性などで重要なHaldane-Shastry模型の一般化も可能であると考えられている。
一方で、今見つかった模型についてはその可解模型としての構造に未知な点が多い。たとえば、Bethe仮説、Yangian対称性など通常可解模型に見られる構造の定義がきちんと行われていない。また、本来のテーマである無限次元対称性との対応関係もまだである。これらの点について次年度以降明らかにしていきたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
少額の次年度使用額が生じたが、研究計画には全く影響が出ない範囲である。
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