| 研究実績の概要 |
本年度は特性類の有界性による群作用の剛性現象について, とくに群のisolated circular ordering, およびnon-extendable invariant quasimorphismsの研究を行った. 群のcircular orderingは純代数的な概念だが, dynamical realizationという操作を通して円周への群作用と密接な関係がある. 実際, 可算群については群がcircularly orderableであることと群が円周にfaithfulに作用することが同値である. 近年, 群のcircular orderingの孤立性とdynamical realizationにより得られる群作用のある種の剛性の間に密接な関係があることが示され, 実際に力学系的な考察から群のisolated circular orderingが構成されつつある. 今年度はこれらの先行研究を元に, 先行研究での構成がどのくらいのクラスの群まで拡張できるかについて共同研究者とともに考察した.
またnon-extendable invariant quasimorphismについては, 群の円周への作用および有界オイラー類を用いた構成および円周への群作用のなす空間からinvariant quasimorphismの空間への写像に関する研究を行った. taut foliationのuniversal circle actionに由来する3次元多様体の基本群の円周への作用とinvariant quasimorphismの空間の関係については明快な理解が得られていたが, その類似としてtaut foliationのuniversal circle以外(例えばquasigeodesic flowなど)に由来する3次元多様体の基本群の円周への作用とinvariant quasimorphismの空間の関係について考察した.
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