| 研究実績の概要 |
本研究課題は, 動的非線形問題に対するトポロジー最適化理論を構築するための準備として, 既存の線形楕円型方程式に対する基礎理論を非線形問題や動的問題に対しても適用できるように拡張することが目的である. 今年度は, 静的非線形問題に対して取り組んだ. その際, 非線形境界条件を伴う定常拡散方程式に対するトポロジー最適化問題に対して得られた成果をAmerican Institute of Mathematical Sciences (AIMS)主催の国際会議にて報告した. また, その数値解析手法についてICIAM 2023 minisymposia にて報告した. さらに, その改良方法について学術論文として報告し, 受理された. その他, 現在投稿準備中である非線形境界条件の場合に得られた結果の一部を京都大学数理解析研究所 (RIMS)の講究録として報告も行なった.
|
| 今後の研究の推進方策 |
静的非線形問題に於いて得られた成果を学術論文として報告する. 次に, 動的線形問題として, 非定常拡散方程式に対するトポロジー最適化問題に取り組む. 既存の斉次Dirichlet境界条件の場合に於ける結果に基づき, 最適領域を構成するレベルセット関数の存在性やその数値的な構成方法について考察する. そこで, 今年度報告した数値解析手法に基づいて感度解析及び, 数値実装を行い, 最適性についても検討する.
|
