| 研究課題/領域番号 |
23K17650
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| 研究期間 (年度) |
2023-06-30 – 2026-03-31
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| キーワード | 志村多様体 |
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| 研究実績の概要 |
志村多様体の整モデル上の普遍的なプリズム捻子の存在に関する Pappas-Rapoport の予想を志村多様体がアーベル型で p でのレベルが超スペシャルである場合に考えた．まず，p 進整数環上滑らかな形式スキーム上のプリズム的 F クリスタルに関する淡中的な圏同値の理論を整備した．さらにそれを用いて志村多様体がアーベル型で p でのレベルが超スペシャルである場合に，整モデル上の普遍的なプリズム捻子を構成することができた．さらに，普遍的なプリズム捻子を用いて整モデルの特徴づけを与えることができた．従来の特徴付けは志村多様体の整モデルの塔に関するものであったが，それらとは異なり，各レベルごとに志村多様体の整モデルを特徴付けることができた．またプリズム的 F クリスタルに対するクリスタル-De Rham 比較同型を構成し，それを用いて Lovering によるクリスタル実現関手との整合性を証明した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
志村多様体がアーベル型で p でのレベルが超スペシャルである場合に満足できる結果が得られたため順調に進展しているといえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
志村多様体がアーベル型で p でのレベルが超スペシャルである場合に構成した普遍的なプリズム捻子がプリズム的 F ゲージに精密化できるかについて考える．また p 加除群のモジュライスタックと志村多様体の整モデルの間の関係についても研究を行う．研究集会に参加し，数論幾何に関する情報収集を行う予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
論文の執筆に割く時間を優先したため，予定より出張が少なくなり次年度使用額が生じた．次年度に，情報収集のための出張を行い使用する予定である．
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