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2020 年度 実績報告書

タイヒミュラー空間論の複素解析的側面の深化と多角的視点からの新展開

研究課題

研究課題/領域番号 20H01800
配分区分補助金
研究機関金沢大学

研究代表者

宮地 秀樹  金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)

研究分担者 志賀 啓成  京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189)
大鹿 健一  学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
山田 澄生  学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2025-03-31
キーワードタイヒミュラー空間 / 多重グリーン関数 / ベルグマン核 / リーマン面 / ローレンツ計量 / 正則運動 / クライン群 / 双曲幾何学
研究実績の概要

宮地は,タイヒミュラー空間の複素解析的構造について調べた。Guangming-Hu氏との共同研究により,タイヒミュラー空間の単位余接束上のMasur-Veech測度から誘導されるタイヒミュラー空間上の写像類群の作用に関して不変な測度とタイヒミュラー空間上の2乗可積分正則n形式のなすヒルベルト空間のベルグマン核が比較可能であることを示した。この観測は,トーラスのタイヒミュラー空間(双曲平面)の場合の,ベルグマン核と双曲速度の比較可能性の自然な拡張となっている。
共同研究者の研究については以下の通りである。大鹿健一は馬場伸平氏と共同で,クライン曲面群の凸芯の体積について,Teichmuller空間からbendingを対応させる写像が固有でdegree 1であることを示し,bending laminationがしかるべき必要条件の下では常に実現可能であることを証明した。
山田澄生は,曲率テンソルのみたす偏微分方程式の解としてのリーマン計量、およびローレンツ計量の考察を、調和写像と調和関数を用いて重ねた。特に実2次元多様体上のリーマン計量全体からなるタイヒミュラー空間の理論と、4次元以上のローレンツ計量の構成に関連した一般相対性理論の分野での研究を進めた。
志賀啓成は,正則運動の研究を行い,正則運動の拡張可能性についてのChirkaの主張の反例を与え、さらにある種の位相的な自明条件を満たしていても、全平面の正則運動に拡張できない例を与えた。また、種々のカントール集合の擬等角同値性を考察し、一般化されたカントール集合が擬等角同値な場合にその最大歪曲度を評価した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

疫病下のため,研究集会や勉強会を行うことができず,特に海外の専門家の招聘や研究者同士のコミュニケーションをとることが難しくなったこと。インターネットコミュニケーションツールの発展もあるが,インターネットを通した研究者同士のコミュニケーションには限界があり,原始的ではあるが黒板や口頭でのコミュニケーションを取ることが難しいことがあげられる。。また疫病下における大学業務において,所属する大学のコース長をしたため,想像以上に大学の用務が大きくなったことも要因である。

今後の研究の推進方策

疫病下のため先行きは予測できないが,研究者の招聘などをできるだけ行うこと,およびインターネットコミュニケーションツールなどを活用して,セミナーなどを開催することなどにより積極的に研究者とコミュニケーションを取る。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 4件、 査読あり 6件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Estimates of the Bergman kernel on Teichm?ller space2021

    • 著者名/発表者名
      Hu Guangming、Miyachi Hideki
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: - ページ: 1~1

    • DOI

      10.1090/proc/15580

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Classification of non-free Kleinian groups generated by two parabolic transformations2021

    • 著者名/発表者名
      Akiyoshi Hirotaka、Ohshika Ken’ichi、Parker John、Sakuma Makoto、Yoshida Han
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 374 ページ: 1765~1814

    • DOI

      10.1090/tran/8246

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Variations of complex and hyperbolic structures on Riemann surfaces ? a comparative viewpoint ?2021

    • 著者名/発表者名
      山田 澄生
    • 雑誌名

      Josai Mathematical Monographs

      巻: 13 ページ: 173~192

    • DOI

      10.20566/13447777_13_173

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometry and Topology of Geometric Limits I2020

    • 著者名/発表者名
      Ohshika Ken’ichi、Soma Teruhiko
    • 雑誌名

      In the Tradition of Thurston

      巻: - ページ: 291~363

    • DOI

      10.1007/978-3-030-55928-1_9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 5-dimensional space-periodic solutions of the static vacuum Einstein equations2020

    • 著者名/発表者名
      Khuri Marcus、Weinstein Gilbert、Yamada Sumio
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2020 ページ: -

    • DOI

      10.1007/JHEP12(2020)002

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A note on the extendability of holomorphic motions2020

    • 著者名/発表者名
      Shiga Hiroshige
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal

      巻: 43 ページ: -

    • DOI

      10.2996/kmj/1584345692

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 楕円型変分問題としてのアインシュタイン方程式とその応用2021

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      筑波大学微分幾何学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Projective lamination spaceの凸体実現とThurston距離の無限小剛性2020

    • 著者名/発表者名
      大鹿健一
    • 学会等名
      リーマン面に関する位相幾何学
    • 招待講演
  • [学会発表] Julia集合の函数論2020

    • 著者名/発表者名
      志賀 啓成
    • 学会等名
      複素力学系理論の総合的研究
    • 招待講演
  • [学会発表] Complex analysis on Teichmuller space2020

    • 著者名/発表者名
      Hideki Miyachi
    • 学会等名
      Theorie de Teichmuller : classique, supeieure, super et quantique Teichmuller Theory: Classical, Higher, Super and Quantum
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2022-12-28  

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