| 研究課題/領域番号 |
20H01818
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
城本 啓介 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (00343666)
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| 研究分担者 |
籾原 幸二 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70613305)
平石 秀史 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (70795335)
丸田 辰哉 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80239152)
千葉 周也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (80579764)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | マトロイド理論 / 代数的符号理論 / グラフ理論 / 有限幾何 / 代数的組合せ論 |
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| 研究実績の概要 |
研究期間の初年度における研究基盤づくりを目的として，４つの課題（(1) 臨界指数の上限値の考察，(2) 接ブロックマトロイドの構成と分類，(3) 彩色数によるグラフ・符号の分類，(4) 階数距離符号での臨界問題の考察）においては主に計算機による豊富な具体例の作成およびその解析に取り組んだ．当該年度における課題ごとの具体的な研究成果は以下の通りである．
(1) 臨界指数の上限値に関する計算データの収集のため，次元6から9（計算限界を考慮したため）の2元体上の射影空間における極小ブロッキング集合の分類を計算機上で実行した. しかし，次元が８と９については全探索が困難であったため，条件付きでの探索となった．
(2) 接ブロックマトロイドの構成および分類に関する研究を実施するため，位数5以下の体上の符号長40以下（計算限界を考慮したため）の符号を計算機上で構成し，それぞれが接ブロックになっているかを検証するプログラムを作成・実行した．その結果，いくつかの符号で接ブロックマトロイドを構成するものが存在することが分かった．
(3) 彩色数が2の臨界指数べき乗となるグラフ・符号の分類を実施するため，位数10までのグラフの彩色数と臨界指数に関するデータを計算機により収集した．その結果，等号を満たすグラフと符号をいくつか抽出することができた．
(4) 階数距離符号での臨界問題を考察するため，階数距離符号に対応したマトロイド構造であるq-ポリマトロイドに対して，特性多項式を定義し，臨界定理の一般化の準備をおこなった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究期間内の初年度と言うことで，研究基盤作りのため，当初の計画通り主に計算データの収集及び解析を行い，予想に近い結果を得ることができたのでおおむね計画通りに進んでいると判断した．また，新型コロナウィルス感染拡大のため，当初予定していた研究打合せや研究集会への出席ができなかったが，リモートによる打合せにより代用したため，研究の進捗に大きな影響はなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
当該年度に取り組んだ研究課題(1)，(2)，(3)については，引き続き計算データの収集および解析を続けるとともに，定式化に向けた準備を進める．また，研究課題(4)については，本年度に得られた特性多項式を用いて臨界定理の一般化を証明する予定である．
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