| 研究分担者 |
若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069)
眞崎 聡 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20580492)
高田 了 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50713236)
山崎 陽平 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70761493)
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は, 物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という観点から解の長時間挙動を解明することである. 研究代表者(瀬片)は研究分担者(眞崎)および瓜屋航太氏(岡山理科大)とともに, 昨年度までに引き続き, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系(システム)の解の長時間挙動について考察した. 線形シュレディンガー方程式の散乱理論の観点から, 空間1次元において3次の非線形項はちょうど長距離型と短距離型の境目に相当し, 解の長時間挙動を調べることは容易でない. これまでの研究では, limit ODEとよばれる, 方程式に付随するある常微分方程式の多項式型の保存則を用いることで解の長時間挙動を捉えることができたが, 本年度はlimit ODEに対し非多項式型の保存則を見つけることで, 新たなタイプの非線形シュレディンガー連立系に対し解の長時間挙動を捉えることができた. また, 研究代表者(瀬片)と研究分担者(眞崎)は一般化Korteweg-de Vries方程式の散乱問題について研究を行った. まず, 初期値が小さい場合について考察し, Fourier-Lebesgue空間とよばれる空間での解の時空間評価を用いることで, 初期値がある重みつきSobolev空間に入っているならば, 解は同クラスで散乱し, 漸近状態も同じクラスに入ることを証明した. さらに, 重みつきSobolev空間において解が散乱するための必要十分条件を得た. 研究分担者(高田)は3次元層状領域において, 非粘性回転成層 Boussinesq 方程式の初期値問題について研究し, 回転速度および浮力周波数を無限大とする極限において，同方程式の解が準地衡流方程式の解に収束することを証明した.
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
3: やや遅れている
理由
今年度は, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系(システム)や一般化Korteweg-de Vries方程式の散乱問題, 非粘性回転成層 Boussinesq 方程式の解の収束などに関して成果をあげることができ, 本研究課題についていくつか進展があった. 一方, クラインゴルドン方程式の連立系の一種であるMaxwell-Higgs方程式など, 物理学に現れる, より複雑な方程式系の解の長時間挙動の研究については, 当初より時間がかかっている.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
物理学等に現れる非線形分散型, 双曲型方程式は非線形相互作用が複雑で, 解の長時間挙動を捉えるのに当初の計画よりも時間がかかっており, 次年度も引き続きこの問題について考察する必要が生じた. 次年度は, 本研究課題に関連する研究集会に参加するとともに, 偏微分方程式や調和解析の専門家を招聘し研究集会を開催する.
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