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2021 年度 実績報告書

様相ミュー計算と確率ゲームへの逆数学的アプローチ:ハイブリッド検査法の創出と分析

研究課題

研究課題/領域番号 21H03392
配分区分補助金
研究機関東北大学

研究代表者

田中 一之  東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (70188291)

研究分担者 鹿島 亮  東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (10240756)
宮部 賢志  明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
木原 貴行  名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80722701)
研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2025-03-31
キーワード数理論理学 / 様相μ計算 / 無限ゲーム / 逆数学 / 確率的推論
研究実績の概要

本研究の目的は,モデル検査など論理学の応用技術において必要とされる論理や集合の公理が何かを探求し,異なる技法の間の類似性や相異性を顕在化することで,ハイブリッド技術の創出を目指すものである.初年度(令和3年度)においては5つの小領域におけるそれぞれの課題を探求し,得られた知見を統合して多角的な検討を加えることで,より高度な視点を得る計画であった.しかし,令和3年度,そして4年度も前半までは,コロナ禍の行動制限によりリアルな研究交流がほとんど行えず,個別課題ごとの研究を進めるに留まったが,以下のような顕著な進展が得られている.
1. 様相μ計算の階層.様相μ計算の論理式は,演算子μ,νの入れ替わりが何回生じるかで分類される.μν型の論理式でもνμ型の論理式でも表現できる再帰的推移システムのクラスΔ2はμ型とν型の論理式の超限的な組合せによって表せることを示した論文を出版した.さらに,様相μ計算の階層の崩壊を認識論理学の視点で分析し,無知の形式化を行った.2. モデル検査法とゲーム意味論.様相μ計算の階層が様相の種類によってどう変わるかを,ゲーム意味論で調べる研究成果を得た.3. 確率的モデル検査.検査法もしく評価アルゴリムが非決定的でランダム化されているもので,Blackwellゲームの分析が究極の目的の一つである.確率アルゴリズムを逆数学的に分析する研究を開始した.4. ミニマックス定理を応用したYaoの原理は,どんな乱択アルゴリズムも,最悪の入力分布に対しては,決定性アルゴリズムの期待値よりも効率良くならないことを示すものである.決定木において最小コストを最大化する入力分布(固有分布)について,重みをもつ多分岐木について考察して,論文にまとめた.5. 確率的推論.真理値判定の確率アルゴリズムの視点から確率的推論を捕捉する独自の研究を目指しつつ,先行研究の成果を整理した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

個別の小領域における課題に対しては顕著な進展が得られているが,全体を討議するような研究会が開催できていない.

今後の研究の推進方策

コロナ禍で失われた研究実施体制を2年程度で取り戻す.研究代表者がほぼ毎年主催共催していた国際会議CTFMも2019年を最後に中断されており,2025年年度を目処に徐々に復活させる.小領域間の交流や合流の可能性を検討しながら,研究全体の一層ダイナミックな発展を目指す.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] シンガポール国立大学(シンガポール)

    • 国名
      シンガポール
    • 外国機関名
      シンガポール国立大学
  • [国際共同研究] 武漢理工大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      武漢理工大学
  • [雑誌論文] The Eigen-Distribution for Multi-Branching Weighted Trees on Independent Distributions2022

    • 著者名/発表者名
      Peng Weiguang、Peng NingNing、Tanaka Kazuyuki
    • 雑誌名

      Methodology and Computing in Applied Probability

      巻: 24 ページ: 277~287

    • DOI

      10.1007/s11009-021-09849-7

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] 汎用的学習理論2022

    • 著者名/発表者名
      宮部賢志
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2228 ページ: 215-225

  • [雑誌論文] Turing degrees in Polish spaces and decomposability of Borel functions2021

    • 著者名/発表者名
      Gregoriades Vassilios、Kihara Takayuki、Ng Keng Meng
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Logic

      巻: 21 ページ: 2050021~2050021

    • DOI

      10.1142/S021906132050021X

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A COMPARISON OF VARIOUS ANALYTIC CHOICE PRINCIPLES2021

    • 著者名/発表者名
      D’AURIAC PAUL-ELLIOT ANGL?S、KIHARA TAKAYUKI
    • 雑誌名

      The Journal of Symbolic Logic

      巻: 86 ページ: 1452~1485

    • DOI

      10.1017/jsl.2021.37

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 計算可能性と定義可能性による階層構造/この10年で何が起こったか2021

    • 著者名/発表者名
      木原貴行
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会
    • 招待講演
  • [図書] コンピュータサイエンスにおける様相論理2022

    • 著者名/発表者名
      鹿島 亮
    • 総ページ数
      176
    • 出版者
      森北出版
    • ISBN
      4627856415

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公開日: 2023-12-25  

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