| 研究実績の概要 |
概均質ベクトル空間(G,V)において、Gの適当な放物型部分群Pを取ったときに(P,V)が依然として概均質ベクトル空間になっていることがある。このような(P,V)の一系列について、軌道指数和の計算を試みた。次元の小さな幾つかの場合に公式を得ることができ、そこに特徴的なパターンが観察された。特に、その軌道指数和はすべて円分多項式の積になっていた。軌道指数和は概均質ベクトル空間の基本的な不変量の一つであるが、統一的な公式がなく、手探りの研究が続いている。このたびの観察は、それに一筋の光明をもたらすものであると期待される。この(P,V)の軌道指数和の研究は次年度以降も継続する。
余正則空間から得られる密度定理の誤差項について研究している。篩法において、各素数の任意に高い冪の合同条件を考える必要があるが、それはこれまで行われていない研究であり、整数論において重要な課題になっている。本年度は、証明のために十分な、指数和の上からの評価を与えた。このほか、必要になる一様評価をいくつか証明することができた。研究は継続して行う。
密度定理の誤差項の研究は、概均質ベクトル空間の場合にも様々な課題がある。３次体の判別式を数える場合において、一様性の証明の一部を簡易化した。その方法は、他の空間の場合にも適用できる。投稿中の論文に修正を加え、再度投稿する予定である。
加藤正輝氏（富山高専）、渋川元樹氏（神戸大学）と共同で研究集会『三角函数研究会』を開催した。不変式論や整数論と関わる特殊関数について、情報交換を行った。
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