| 研究実績の概要 |
ある種の平均曲率一定な曲面のクラスは解析的延長を持つ場合がある.3次元ド・ジッター空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面のクラスはそのような例の一つであり「カテノイド」と呼ばれる単純な具体例たちにも拡張をもつものが存在することが代表者らにより指摘されていた.本課題では,拡張された曲面がさらなる拡張を持たないという「解析的完備性」の概念を与え,具体的に与えられた曲面のクラスの解析的完備性を示すことを目的としていた.2022年度に得られた「錐的特異点」をもつカテノイドに関する解析的完備性の結果を踏まえ，さらに一般的な完備性に関する具体例による考察を行い，満足のいく定義に行き着きつつある．
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