研究課題
本研究の目的は、最適化問題の構造を変換したり活用したりすることで複雑な制御問題にもモデル予測制御（MPC）を実装可能にすることである。令和5年度には、一般的な不連続性や論理演算を含むハイブリッドシステムの最適制御問題に対する汎用的な数値解法を開発した。まず、不連続性を変分不等式や相補性条件として表したとき、1次独立制約想定が成り立たず汎用的な数値解法が適用できないという困難がある。それに対し、本研究では、いくつかの緩和手法を導入し、数値解法も工夫することで、不連続性を含む最適制御問題に適した汎用的な数値解法を開発した。さらに、連続変数の時間的な論理条件を記述する信号時相論理（STL）仕様を制約とする最適制御問題に対しても汎用的な数値解法を開発した。STL仕様は最大値演算や最小値演算の組合せで表される非凸な制約であるため、汎用的な数値解法で効率よく局所最適解を見つけることが困難である。STL仕様の論理演算を直接扱って混合整数計画問題に帰着させることもできるが、問題の規模とともに計算量が爆発的に増え、実用的な時間では解けなくなってしまう。そこで、本研究では、論理演算の組合せを体系的に変形・分解した上で必要最小限の近似を行い、汎用的な数値解法でも効率的に解ける有用な手法を開発した。並行して、不確かさを含む確率システムのMPCに対して、多項式カオス展開を用いた効率的な計算方法も開発した。とくに、高次モーメントを効率よく計算できる多項式カオス展開の性質を利用して、非線形システムに対する機会制約を近似する手法を開発した。さらに、MPCを妨害する相手も考慮したReceding Horizon微分ゲームの定式化とドローンへの応用についても検討した。
2: おおむね順調に進展している
ハイブリッドシステムや確率システムの最適制御問題に対して効率的な計算方法を開発し、現実的な問題設定で有効性を検証できた。微分ゲームやドローン制御へも応用を展開できた。
ハイブリッドシステムと確率システムの最適制御問題に対する数値解法の計算効率化をさらに推し進め、MPCを実時間で実装できるようにする。たとえば、学習や並列計算、問題の変換の活用によるさらなる計算時間短縮の可能性を探る。そして、脚ロボットやドローンなど複雑で高速なダイナミクスを持つシステムへの実装を通じた検証とともに、実装ツールの整備も進める。
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すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件、 オープンアクセス 7件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 1件、 招待講演 5件)
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