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本研究では，スパース推定問題の効率的解法の構築を行った．
一般に変数選択とモデルの学習を同時にできるスパース推定の最適化問題では，近接勾配法や近接ニュートン法といった手法が適用されている．前者では，解への収束が遅いため，時間がかかってしまい，後者では，収束は早いがグループlassoなどの問題では効率が悪くなってしまう．本研究では機械学習の中でも特に，スパース推定の最適化問題を近接勾配法の収束先を求める非線形方程式に帰着することにより，推定値に0が多いというスパース性を利用して，効率的に解を求めるアルゴリズムを提案した．また，目的関数が凸関数である場合について，提案手法を用いることで高速に解が得られることを証明した．さらに，グループlassoなどのスパース推定に適用し，実際に数値実験を行うことで提案手法の有効性を示した．
また，多次元項目反応理論モデルのための単純行列を推定する方法を開発した．提案した方法は，各テスト項目を単一の潜在特性に対応させることができ，結果の解釈を容易にする．また，対応する潜在特性に基づいてテスト項目をクラスタリングすることができる．提案手法の基本的な考え方は，因子分析で提案されているようなprenet（product-based elastic net）ペナルティを用いることである．数値実験により，特に被験者数が少ない場合に，既存のlassoのようなL1ペナルティを用いる方法と比較して，特に被験者数が少ない場合に有効であることを示した．
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