| 研究課題/領域番号 |
24224001
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80183044)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00202383)
太田 泰広 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
吉岡 康太 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40274047)
野海 正俊 神戸大学, 学内共同利用施設等, 教授 (80164672)
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| 研究期間 (年度) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| キーワード | 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 相空間 / モジュライ理論 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / リーマン・ヒルベルト対応 / 国際研究者交流（フランス、ハンガリー） / 国際情報交換 |
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| 研究概要 |
齋藤は、F. Lorayと射影曲線上の階数２の安定放物接続のモジュライ空間上で、2方向のラグランジュアンファイブレーションが互いに横断的であることの論文を完成させた．吉岡は、柳田とともにアーベル曲面上のベクトル束やそのBridgeland安定性の構造についてその壁の構造の論文を完成させた. 太田は離散および半離散方程式系の両方に対して、N-ソリトン解を明示的に構成した．望月は、ホロノミックD-加群上のベッチ構造の概念を定義し, その関手性を示すプレプリントを発表した．稲場は確定特異点型の接続のモジュライ空間の構成とリーマン・ヒルベルト対応の記述により、対応するモノドロミー保存変形の微分方程式が幾何学的パンルヴェ性を持つことを一般に示した論文を発表した．
森は3次元の端収縮射の例外集合Cが既約曲線の場合の局所的な分類を完成させた．原岡は多変数完全積分可能系の方程式およびモノドロミー表現のmiddle convolutionを構成した．藤野はコンパクトケーラー多様体の標準環が有限生成であるという基本的結果を得た．細野は高木寛通と、３次元Reye合同に関して現れる２つのカラビ・ヤウ多様体の導来同値性の証明を，グラスマン多様体G(3,6)の古典的な幾何学により与えた．入谷はグロモフ・ウィッテン理論における量子化の構造の研究を進めた．中島は、Bravermanらと共同で４次元ユークリッド空間上のインスタントンのモジュライ空間の交叉コホモロジー群が、W代数の表現の構造を持つことを示した．2013年6月に, 京大数理研で国際研究集会「Development of Moduli theory」を組織し、モジュライ理論の近年の発展について総括を行った．また、2013年9月に研究集会「代数幾何学と可積分系におけるモジュライ理論」を開催し、新しい研究の方向性を探った.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
モノドロミー保存変形の幾何学は、齋藤、稲場や海外の共同研究者のF. LorayやS. Szaboらとの共同研究により進みつつある．稲場の確定特異点の論文や、稲場・齋藤の不分岐な不確定特異点の場合の論文の発表により、理論の基礎は確立されたが、さらにモジュライ空間の詳しい構造が明らかになってきており、今後の研究の進展が期待される．また多くの国際研究集会で、招待講演を行っており研究の認知度も上がっている．一方、一般化されたモノドロミー多様体の幾何学的構造や、コホモロジー環の構造の研究が盛んになっており、Cluster代数的な構造、また非可換代数の立場からの研究が国際的に盛んになっており、この方向の研究も進展している．一方、山田らの量子パンルヴェ方程式の研究、離散力学系との関係も明らかになりつつあり大きな進展が望まれる．また、望月は、調和バンドルやツイスターD加群の理論の基礎づけを行い、成果を上げている．また、吉岡のアーベル曲面のベクトル束のモジュライ空間の研究は、Bridgeland安定性との関係から興味深いものである．高次元双有理幾何学においては、森、藤野や共同研究者らが理論を発展させている．また、特命助教で雇用した田中は、正標数での極小モデル理論を構築しようしていて、大きなブレークスルーが期待される．また、数理物理学的研究、ミラー対称性に関する研究も、細野、入谷、戸田らにより進展している．他の連携研究者の研究も進展しており、今後はさらなる研究の進展に向けて情報の共有を進めたい．2014年8月に行われるソウルでの国際数学者会議で研究分担者の望月が総合講演者、戸田が代数幾何分野で招待講演者に推薦された事は、非常に名誉な事である．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究代表者、研究分担者、連携研究者はそれぞれの分野で関連する独自の研究を進めるとともに、国際共同研究を進める．微分幾何学との関連を重視し、この分野で、新たに連携研究者を加える．またフランス、ベルギー、台湾、米国等の大学の研究者と国際的情報交換を行い、研究の進展を促す．
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