| 研究課題/領域番号 |
24224002
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
|
|---|
| 研究分担者 |
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90117705)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078)
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
足助 太郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30294515)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2012-05-31 – 2017-03-31
|
| キーワード | 無限群 / 幾何学 / 空間形 / 多様体 / 微分同相群 / 力学系 / 写像類群 / 野性的空間 |
|---|
| 研究概要 |
無限群と幾何学についての広範な研究をおこなった。[空間形と無限群]、[多様体の微分同相群]、[曲面の写像類群]、[無限群の力学系的不変量]、[無限群と野生的空間]のそれぞれのグループで共同研究を継続した。研究支援員を年度前半は3名、年度後半は7名雇用し、研究を推進した。
5月22日～25日に「Geometry and Analysis on Manifolds」国際会議、7月12日～15日に「幾何学とインターネットの数理2013」研究集会、7月25日～28日に「幾何学と変換群の諸相2013」研究集会を開催し、連携研究者と共同研究をおこなうとともに、研究情報の交流に努めた。9月9日～14日に「Geometry and Foliations 2013」国際会議、9月15日～16日に「Geometry and Dynamics 2013」国際研究集会、9月17日～19日に「BGammaSchool」国際ワークショップを共催した。研究代表者、研究分担者、連携研究者は、研究成果の発表を行った。この期間には国外からの多数の参加で多岐にわたる研究交流が行われた。10月11日～14日に「群と幾何学の展望」研究集会、11月30日～12月1日に「Differential Geometry」研究集会を開催した。
トゥールーズ大学に分担者を派遣し、[多様体の微分同相群]について連携研究者と共同研究を行わせた。
研究分担者小島定吉は擬アノソフ写像のエントロピーとその写像トーラスの体積の関係を明らかにした。大鹿健一はクライン群の変形間の新しい完備化を定義した。小林俊行は極小表現について研究を深めた。藤原耕二は区間交換写像群について結果を出版した。河澄響矢は写像類群と関係の深いリー代数について結果を得た。足助太郎は複素力学系と特性類の関係について結果を得た。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
5つのグループによる共同研究は、うまく進行しており、分担者に研究成果が現れている。実際、擬アノソフ写像、クライン群の変形空間、極小表現、写像類群、複素葉層構造についての研究成果などが出ている。新しい研究手法も見つかっているので、今後に期待できる.
|
| 今後の研究の推進方策 |
5つのグループの共同研究を全体としてまとめていく研究方法を継続すれば, 十分な研究成果が見込まれる. 無限群と幾何学の合流する点での問題ととらえることを続けていきたい。研究分担者, 連携研究者との共同研究をさらに緊密にし、さらに広い視点を取り込んで研究を継続する予定である.
|
