| 研究課題/領域番号 |
24224002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
足助 太郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30294515)
藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90117705)
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| 研究期間 (年度) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| キーワード | 無限群 / 幾何学 / 空間形 / 多様体 / 微分同相群 / 力学系 / 写像類群 / 野性的空間 |
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| 研究実績の概要 |
[空間形と無限群]について小島、大鹿、小林、金井、森吉、松田のグループで、[多様体の微分同相群]については坪井、小林、足助、松元、森田、森吉、高村のグループで、[曲面の写像類群]については、大鹿、藤原、河澄、足助、森田、皆川のグループで、[無限群の力学系的不変量]については、坪井、松元、金井、中山、林、野田、皆川、浅岡、児玉のグループで、[無限群と野生的空間]については、小島、大鹿、藤原、河澄、中山、林、浅岡のグループで共同研究を継続した。研究支援員を7名雇用し研究を推進した。
研究交流に関して、主催または共催した研究集会、国際会議の主なものは、Rigidity School, Tokyo 2014 (6月13日～6月15日)、トポロジーシンポジウム (7月26日～7月29日)、The 7th MSJ Seasonal Institute on Hyperbolic Geometry and Geometric Group Theory (7月30日～8月5日)、「葉層構造と微分同相群2014研究集会」(Foliations and Diffeomorphism Groups 2014) (10月20日～10月24日)、Rigidity School, Tokyo 2014 (2nd) (11月22日～11月24日)、「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」 (12月12日～12月14日)である。2014年8月に、韓国ソウル市で国際数学者会議が開催され、その様々なサテライト国際会議で、研究分担者、連携研究者の成果発表が行われた。
研究分担者 藤原は、Mladen Bestvina, Kenneth Brombergと共同で、擬ツリーへの群作用の理論を確立し、諸問題に応用する論文を出版した。大鹿はクライン群の変形空間の境界を研究し論文を出版した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究代表者、研究分担者、連携研究者の研究は、特に重点をおく［空間形と無限群］、［多様体の微分同相群］、［曲面の写像類群］、［無限群の力学系的不変量］、［無限群と野生的空間］の５つについての共同研究を行って、研究交流を進めた結果、５つの研究にまたがる著しい結果が多く得られ、これらは順次、国際会議、学会で発表され、論文としても一流の数学学術雑誌に順調に出版されている。
この研究課題の研究も含めた評価により、研究分担者 小林俊行は平成26年春の紫綬褒章（数学研究功績）を受章した。また2014年度日本数学会秋季総合分科会で、研究分担者 大鹿健一が総合講演を行っている。
このように、外部からもよい評価を受けつつ、研究が順調に進展しており、予定どおりの成果が見込まれる。
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| 今後の研究の推進方策 |
5つのグループの共同研究を全体としてまとめていく研究方法を継続すれば, 十分に研究成果が見込まれる. 無限群と幾何学の合流する点での問題ととらえることを続けていくことが重要と考える。研究分担者, 連携研究者との共同研究をさらに緊密にし、さらに広い視点を取り込んで研究を継続する。特に、空間形と無限群、多様体の微分同相群の研究を微分方程式と表現論の観点を加えて強化するために研究分担者に大島利雄を加える予定である.
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