| 研究課題/領域番号 |
24224002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90117705)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078)
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
足助 太郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30294515)
大島 利雄 城西大学, 理学部, 教授 (50011721)
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| 研究期間 (年度) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| キーワード | 無限群 / 幾何学 / 空間形 / 多様体 / 微分同相群 / 力学系 / 写像類群 / 野性的空間 |
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| 研究実績の概要 |
無限群と幾何学についての広範な研究をおこなった。研究体制を強化するために、分担者に大島利雄を加えた。こうして、[空間形と無限群]について小島、大鹿、小林、大島、金井、森吉、松田のグループで、[多様体の微分同相群]については坪井、小林、足助、大島、松元、森田、森吉、高村のグループで、[曲面の写像類群]については、大鹿、藤原、河澄、足助、森田、皆川のグループで、[無限群の力学系的不変量]については、坪井、松元、金井、中山、林、野田、皆川、浅岡、児玉のグループで、[無限群と野生的空間]については、小島、大鹿、藤原、河澄、中山、林、浅岡のグループで共同研究を継続した。研究支援員を7名雇用し、研究を推進した。
7月に小研究集会「無限群と幾何学の周辺」、7月に「幾何学とインターネットの数理2015」研究集会、10月に「葉層構造と微分同相群2015研究集会」を開催し、連携研究者と共同研究をおこなうとともに、研究情報の交流に努めた。11月に、研究集会「トポロジーとコンピュータ 2015」、12月に研究集会 「リーマン面の幾何の展開」および「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」研究集会を共催した。11月にYakov Eliashberg氏を招聘し、シンプレクティク幾何学について６回の講演をしてもらった。２月のBerkeley-Tokyo Winter Schoolに若手研究者を派遣した。
研究代表者坪井俊は、実解析的微分同相群の研究の現状を整理した。大鹿健一は作間誠との共同研究の論文を出版した。小林俊行は擬リーマン空間形でのスペクトル理論極小表現についての論文を出版した。藤原耕二は写像類群についての結果、Calegariと共同研究の結果の論文を出版した。河澄響矢は久野雄介との結果を出版した。足助太郎は２次特性類の微分についての２編の論文を出版した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
5つのグループによる共同研究は、うまく進行しており、分担者に研究成果が現れている。、擬アノソフ写像、クライン群の変形空間、極小表現、写像類群、複素葉層構造についての研究成果などが出版されるようになった。研究体制を強化するために、分担者に大島利雄を加えたことも効果を上げている。新しい研究手法も見つかっているので、今後に期待できる.
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| 今後の研究の推進方策 |
5つのグループの共同研究を全体としてまとめていく研究方法を継続すれば, さらに研究成果が見込まれる. 無限群と幾何学の合流する点での問題ととらえることを続けていくことが重要と考える。研究分担者, 連携研究者との共同研究をさらに緊密にし、さらに広い視点を取り込んで研究を継続する予定である.
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