無限群と幾何学の新展開

2016 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24224002
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 坪井 俊 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40114566)
• 研究分担者: 河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646) ; 足助 太郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30294515) ; 大島 利雄 城西大学, 理学部, 教授 (50011721) ; 藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078) ; 大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225) ; 小林 俊行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80201490) ; 小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90117705)
• 研究期間 (年度): 2012-05-31 – 2017-03-31
• キーワード: 無限群 / 幾何学 / 空間形 / 多様体 / 微分同相群 / 力学系 / 写像類群 / 野性的空間

研究実績の概要

[空間形と無限群]について、小島、大鹿、小林、大島、金井、森吉、松田のグループで、[多様体の微分同相群]について、坪井、小林、足助、大島、松元、森田、森吉、高村のグループで、[曲面の写像類群]について、大鹿、藤原、河澄、足助、森田、皆川のグループで、[無限群の力学系的不変量]について、坪井、松元、金井、中山、林、野田、皆川、浅岡、児玉のグループで、[無限群と野生的空間]について、小島、大鹿、藤原、河澄、中山、林、浅岡のグループで共同研究を行った。研究支援員を11名雇用し、最終年度の研究を行った。
7月に「幾何学とインターネットの数理2015」研究集会、10月に「葉層構造と微分同相群2016研究集会」を開催し、連携研究者と研究成果の交流をおこなうとともに、今後の研究について検討した。12月に研究集会 「リーマン面の幾何の展開」および「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」研究集会を共催した。6月に本研究のアウトリーチとして研究員の研究成果をジャーナリストに説明する集会を開催した。７月にポーランドで開催されたFOLIATIONS 2016において、足助太郎、松田能文、松本重則、丸橋広和が葉層構造に関係する研究成果を発表した。研究代表者は、10月～11月にスタンフォード大学で研究成果を発表した。
小島定吉は擬アノソフ型の曲面の自己同型のエントロピーと写像トーラスの双曲体積の比についての結果を出版した。大鹿健一はThurstonの「double limit theoremのSchottky空間版をの構成」問題を完全解決した。河澄響矢は共同研究者とともにゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数を用いて任意のコンパクト曲面について柏原ヴェルニュ問題を定式化し、トゥラエフ余括弧積に由来するジョンソン準同型像の制約条件が、榎本佐藤トレースによるものと同値であることを示した。これらを含め、分担者、連携研究者の研究成果が数多く発表、出版された。

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Alekseev, N.Kawazumi, Y. Kuno and F. Naef
  • 雑誌名: C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 巻: 355 ページ: 123-127
  • DOI: 10.1016/j.crma.2016.12.007
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Notes on `Infinitesimal derivative of the Bott class and the Schwarzian derivatives' (2017)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. 巻: 69 ページ: 129-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reducibility of hypergeometric equations (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Oshima
  • 雑誌名: Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations, Trends in Mathematics 巻: - ページ: -
  • DOI: 10.1007/978-3-319-52842-7_14
• [雑誌論文] Measurable Rigidity for Kleinian groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Woojin Jeon, Ken’ichi Ohshika
  • 雑誌名: Ergod. Th. Dyn. Sys. 巻: 36 ページ: 2498-2511
  • DOI: 10.1017/etds.2015.15
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Subgroups of mapping class groups related to Heegaard splittings and bridge decompositions (2016)
  • 著者名/発表者名: Ken’ichi Ohshika, Makoto Sakuma
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 180 ページ: 117-134
  • DOI: 10.1007/s10711-015-0094-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of freely decomposable Kleinian groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Inkang Kim, Cyril Lecuire, Ken’ichi Ohshika
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 巻: 201 ページ: 83-131
  • DOI: 10.1007/s00222-015-0609-5
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Conical limit points and the Cannon-Thurston map (2016)
  • 著者名/発表者名: Woojin Jeon, Illya Kapovich,Christopher Leninger, Ken’ichi Ohshika
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics 巻: 20 ページ: 58-80
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Intrinsic sound of anti-de Sitter manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 191 ページ: 83-99
  • DOI: 10.1007/978-981-10-2636-2_6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conformal Symmetry Breaking Operators for Differential Forms on Spheres (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, T. Kubo, and M. Pevzner
  • 雑誌名: Lecture Notes in Mathematics. 巻: 2170 ページ: -
  • DOI: 10.1007/978-981-10-2657-7
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Classification of differential symmetry breaking operators for differential forms (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, T. Kubo, and M. Pevzner
  • 雑誌名: C. R. Acad. Sci. Paris, Ser.I, 巻: 354 ページ: 671-676
  • DOI: 10.1016/j.crma.2016.04.012
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Bounded cohomology with coefficients in uniformly convex Banach spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Bestvina, Mladen; Bromberg, Ken; Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: Comment. Math. Helv. 巻: 91 ページ: 203-218
  • DOI: DOI 10.4171/CMH/383
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Stable commutator length on mapping class groups. (2016)
  • 著者名/発表者名: Bestvina, Mladen; Bromberg, Ken; Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier 巻: 66 ページ: 871-898
  • DOI: 10.5802/aif.3028
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On quasihomomorphisms with noncommutative targets (2016)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, Koji; Kapovich, Michael
  • 雑誌名: Geom. Funct. Anal. 巻: 26 ページ: 478-519
  • DOI: 0.1007/s00039-016-0364-9
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Drawing Curves (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Oshima
  • 雑誌名: Mathematics for Industry 巻: 24 ページ: 95-106
  • 査読あり
• [学会発表] The Kashiwara-Vergne problem and the Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero (2017)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory IX
  • 発表場所: 九州大学 AiRIMaQ
  • 年月日: 2017-03-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Deformation spaces of Kleinian groups and what are continuous and discontinuous there (2017)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 学会等名: Moduli spaces and applications in geometry, topology, analysis and mathematical physics
  • 発表場所: Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Science, Beijing, China
  • 年月日: 2017-02-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Differential forms and functions on the moduli space of Riemann surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 学会等名: Seminaire Algebre et topologie,
  • 発表場所: IRMA, Universite de Strasbourg.
  • 年月日: 2017-01-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Conformal Geometry and Branching Problems in Representation Theory (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Symposium on Representation Theory 2016
  • 発表場所: Okinawa, Japan
  • 年月日: 2016-11-29 – 2016-12-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some tensor field on the Teichmuller space (2016)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 学会等名: Seminaire `Groupes de Lie et espaces des modules’
  • 発表場所: Section de mathematiques, Universite de Geneve
  • 年月日: 2016-11-01
  • 招待講演
• [学会発表] Old and New problems on diffeomorphism groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuboi
  • 学会等名: Distinguished Lecture Series, Stanford University
  • 発表場所: Stanford University
  • 年月日: 2016-10-27 – 2016-11-14
  • 招待講演
• [学会発表] Normalized entropy versus volume for pseudo-Anosovs (2016)
  • 著者名/発表者名: 小島定吉
  • 学会等名: 京都大学数学教室談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-10-26
  • 招待講演
• [学会発表] Some tensor field on the Teichmuller space (2016)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 学会等名: OIST workshop: MCM2016
  • 発表場所: 沖縄科学技術大学院大学
  • 年月日: 2016-10-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Kashiwara-Vergne problem and the Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero (2016)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 学会等名: Pre-conference MCM2016
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2016-10-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 数式処理による線型代数や微積分の問題と解法の作成 (2016)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 学会等名: 数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究,
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2016-09-29
  • 招待講演
• [学会発表] Birth of New Branching Problems (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: MSJ Autumn Meeting 2016
  • 発表場所: Kansai University, Japan
  • 年月日: 2016-09-15 – 2016-09-18
  • 招待講演
• [学会発表] Hyperbolic-like behaviour of groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: Introductory Workshop: Geometric Group Theory.
  • 発表場所: MSRI. Berkeley. USA
  • 年月日: 2016-08-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Geometric realisation for degenerations of hyperbolic structures (2016)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 学会等名: Workshop on Moduli Spaces of Geometric Structures
  • 発表場所: IMS, National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2016-08-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quasi-homomorphisms into non-commutative groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: Rigidity School
  • 発表場所: Nagoya U.
  • 年月日: 2016-07-29
  • 招待講演
• [学会発表] Acylindrically hyperbolic groups are not invariably generated (2016)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: Rigidity School
  • 発表場所: Nagoya U.
  • 年月日: 2016-07-28
  • 招待講演
• [学会発表] The Kashiwara- Vergne problem and the Goldman-Turaev Lie bialgebra, I (2016)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 学会等名: Workshop on Grothendieck-Teichmueller Theories
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Nankai University. (中国)
  • 年月日: 2016-07-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Reduction of boundaries of Teichmuller spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 学会等名: Workshop on Grothendieck-Teichmuller Theories
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin, China
  • 年月日: 2016-07-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Conformally Covariant Symmetry Breaking Operators on Differential Forms and Some Applications (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Conference on Geometry, Representation Theory and the Baum-Connes Conjecture
  • 発表場所: The Fields Institute, Toronto, Ontario, Canada
  • 年月日: 2016-07-18 – 2016-07-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A Chern-Weil construction for derivatives of characteristic classes (2016)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 学会等名: Foliations 2016
  • 発表場所: Bedlewo (Poland)
  • 年月日: 2016-07-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Acylindrically hyperbolic groups are not invariably generated (2016)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: Geometric Topology Fair in Korea
  • 発表場所: Kaist, Deajeon. Korea. Yes
  • 年月日: 2016-07-06 – 2016-07-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] KZ型超幾何系の変換と解析, (2016)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 学会等名: 表現論と非可換調和解析をめぐる諸問題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所,
  • 年月日: 2016-06-30
• [学会発表] Global Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces with Indefinite-metric (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Analysis on Manifolds with Symmetries and Related Structures
  • 発表場所: University of Bath, UK
  • 年月日: 2016-06-28 – 2016-06-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Branching Problems and Symmetry Breaking Operators (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Journees SL2R (Strasbourg, Lorraine, Luxembourg, Reims): Theorie des Representations et Analyse Harmonique
  • 発表場所: Institut Elie Cartan de Lorraine, France
  • 年月日: 2016-06-09 – 2016-06-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 3-manifolds fibring over the circle: from Poincare’s Analysis Situs to today (2016)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 学会等名: Autour de Poincare, 86eme rencontre entre les mathematiciens et les physiciens theoriques
  • 発表場所: IRMA Universite de Strasbourg
  • 年月日: 2016-06-04
  • 国際学会 / 招待講演