| 研究課題/領域番号 |
24224003
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
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| 研究分担者 |
金田 行雄 愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691)
芳松 克則 名古屋大学, 未来材料・システム研究所, 准教授 (70377802)
隠居 良行 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80243913)
久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
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| 研究期間 (年度) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| キーワード | Navier-Stokes 方程式 / 流量条件 / 調和ベクトル場 / 漸近安定 / Stokes 方程式 / 最大正則性定理 / Keller-Segel 方程式系 / 自己相似解 |
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| 研究実績の概要 |
1. 非定常および定常Navier-Stokes 方程式の調和解析学的研究：３次元空間内の有限個の閉曲面で囲まれる多重連結領域における定常Navier-Stokes 方程式の非斉次境界値問題に対して，可解性と安定性について論じた．特に与えられた境界値が一般化された流量条件を満たす場合に考察し，領域の調和ベクトル場に関係するある変分不等式を満たせば可解であることを証明した．この結果は，Leray-Fujita の不等式による既存の存在定理をすべて含むものである．安定性に関しては，主流が剛体からの摂動であれば，大きな流れであっても漸近安定であることを示した．また，境界がコンパクトではい一般の非有界領域において通常のLp-空間とは異なる新たな\tilde Lp-空間を導入し，Helmholtz 分解の一般化とStokes 方程式の最大正則性定理を確立した．応用として，任意のL2-初期データに対して強エネルギー不等式をみたす乱流解を構成した．
2. 非圧縮性粘性流体中における走化性方程式系の適切性の研究：n次元ユークリッド空間Rn において，Keller-Segel 方程式系とNavier-Stokes 方程式の双方が混合した場合について考察し，小さな初期データに対して時間大域的軟解の存在，一意性およびその時間無限大における漸近挙動を証明した．解のクラスとしては，スケール不変な函数空間におけるものであり，特に弱Lp-空間が基礎となっている．応用として，斉次函数である初期データに対する自己相似解の存在が得られた．
3．流体力学の基礎方程式の研究に関する最近の動向のまとめ：Navier-Stokes方程式とEuler 方程式におよびそれらの関連分野に関する研究をまとめた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 備考 |
研究内容：流体力学基礎方程式を中心に非線形偏微分方程式を研究している. 手法は関数解析学, 調和解析学などの基礎解析学による. 主にNavier-Stokes 方程式に対して解の時間局所・大域的存在と一意性, 正則性，安定性および空間時間変数に関する漸近挙動を研究テーマとする. また，偏微分方程式の解法に有用な，種々の関数空間における不等式の導出にも従事している．
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