| 研究課題/領域番号 |
24244004
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小谷 元子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50230024)
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| 研究分担者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 幾何学 / 離散幾何学 / スペクトル解析 / スピン系 |
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| 研究実績の概要 |
物性物理の中心的問題である電気伝導性を、スピン流に拡張した技術がスピントロニクスである。物質には固有のベリー曲率から決まるチャーン数によりバルク指数が定まる。一方、物質の表面には、不純物などに影響されない表面流・エッジ流が現れ、これが量子化しておりエッジ指数が決まる。
トポロジカル絶縁体に物質の幾何構造がどのように反映するかを様々な幾何を用いて解析するという 研究目的に基づき、固体物理で注目されているバルクーエッジ対応の理解に努めた。１）Schultz-Baldes, Villegas-Blasとの共同研究をおこない、非可換幾何学を用いてランダムポテンシャルがある場合に理論を拡張し、２つの物質の界面に流れる界面流を、物質のチャーン数（C*環の）の差で表した、２）古田、林、窪田、松尾、佐藤との共同研究を行い、より一般的な設定でバルクーエッジ対応が成立する背景となる上位概念であるギャップインデックスを発見し、バルク指数、エッジ指数がそのGysin写像による押し出しであることを解明、３）内藤、田上との共同研究を行い、３重周期、Octahedral対称性をもつ負曲率カーボン材料の安定構造を分類し、その電気伝導性を調べた。３月に海外から研究者を招へいし、トポロジカル相に関する勉強会を開催し、理解を深めることができた。 量子ウォークの一般的な定式化を楯が成功しスペクトル構造をあきらかにした。界面の最先端観測技術をもつ幾原研と、井上が共同研究を行い、２つの結晶の界面に現れる欠陥を数論を用いて予測する理論を構築した。これは観測結果とよく呼応し、欠陥のある個所を事前に予測することで、観測技術の向上に貢献した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
昨年度は、いくつかの研究会や発表会を開催し、物性物理の最近の進展や問題意識・語彙などの理解に努めた。その結果、今年度は、非自明な進展があり、数学的にも物性物理にとっても興味深い成果が得られて論文として発表した。異分野融合研究の困難さから当初予測していた以上に、進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで通り、小谷が分担者、連携研究者と緊密な連絡を行い、指揮を執る。量子ウォークに関しては、楯氏を中心に熊谷氏と協力体制をとって、理解を勧める。カーボンネットワークの数理に関しては小谷が宮岡氏と協力して進める。6月にミッタグレフラー研究所の集会に参加し、情報収集に努める。10月に国際研究集会を開催し、第一任者と議論を深める。
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