| 研究課題/領域番号 |
24244007
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
|
|---|
| 研究分担者 |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
|
| キーワード | 応用数学 / 流体 |
|---|
| 研究概要 |
コルモゴロフ流の分岐において、ホップ分岐が大きな役割を果たしていることを見出した。特に、ユニモーダル(unimodal)な定常解が見つからない時でもユニモーダルな時間周期解が存在することがわかった。
一般化されたProudman-Jophnson方程式の、レイノルズ数が巨大なところにおける解の分岐を解析的に調べ、漸近解析によって得られた分岐の枝と数値データが非常によく合うことがわかった。また、内部遷移層が現れる例を考察し、レイノルズ数の大きなところで漸近解析を試みた。数値計算とは比較的良い一致をみた。
非線形熱方程式の解の爆発を複素平面で考え、その特異点をリーマン面上で探索している。そのために必要な数値計算法を開発中である。
３次元力学系でナヴィエ－ストークス方程式に関連したCraik-Okamoto方程式の周期解の存在を、精度保証計算を使って証明した。同様に、Pehlivanの方程式についても周期倍分岐の存在を精度保証計算を用いて証明することに成功した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分岐解の漸近解析は数値データを非常にうまく説明している。レイノルズ数が大きなときの漸近解析は、Japan J. Indust. Appl. Math. から出版予定である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
より大きなモードの外力の場合にコルモゴロフ問題の分岐解を計算中である。
|
