| 研究実績の概要 |
Proudman-Johnson方程式の特異摂動現象を数値的に研究した。レイノルズ数無限大の極限において特徴的な分岐現象が発生することがわかった。さらに、それを理論的に調べるためにパラメータ二つの漸近展開公式を考案し、その結果が数値実験とよく合うことが判明した。その結果はJapan J. Indust. Appl. Math., vol. 31, Issue 3, (2014),541-573に掲載された。
ナヴィエ－ストークス方程式から派生してくる、ある3次元力学系を考察し、長年の懸案をひとつ解決した。それは不安定な周期解が存在することであるが、その証明のために、精度保証数値計算法を用いた。その結果はProceedings of the Japan Academy, Series A, vol. 90, (2014), 139--144に掲載された。
I. Pehlivanが考案した3次元力学系を考察し、その分岐構造を明らかにし、いかにしてカオスが発生するのか、そのメカニズムを明らかにした。結果は、International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 25 (2015), 1530003 に掲載された。
コルモゴロフ流の分岐とunimodal解の存在について考察し、さまざまな数値実験を行った。その結果は投稿済みである。
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