研究課題
2次元ナヴィエ－ストークス方程式における単峰解を数値実験で探し求め、コルモゴロフ問題以外でも単峰解を見つけることが出来た。単峰解は、2次元流れあるいは準2次元流れの大規模渦と関係していると思われ、3次元には見られない特徴である。また、ナヴィエ－ストークス方程式のモデル方程式である「一般化されたConstantin-Lax-Majda方程式」においても単峰解は存在することを確かめた。2次元の高レイノルズ数流れには逆カスケードと呼ばれる現象が知られており、上で述べた大規模渦や単峰解はこうした逆カスケード理論とも整合する結果である。ナヴィエ－ストークス方程式の様々なモデル方程式を総括し、概説論文としてシュプリンガー社のハンドブックから出版予定である。ここには様々な未解決問題があり、簡単には説明の付かない現象も見られる。特に、非線形偏微分方程式の移流項が解の爆発を押さえる効果があることがはっきりしてきた。これは今後も発展してゆく者と信ずる。
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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European J. Mechanics, B Fluid
巻: 印刷中 ページ: 印刷中
Handbook on of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluid
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