| 研究概要 |
計算結果の頻度を数えるだけで統計的信頼度を求めるシミュレーション技法の研究が数理統計学で行われてきた.その中でも下平の先行研究はデータのサンプルサイズが変化するときの確率のスケーリング則を利用して,ベイズの事後確率を頻度論の確率値へ変換して高精度な信頼度を求める独創的な方法である.これを発展させて,本研究ではベイズと頻度論のギャップを埋める方法を研究する.
本年度は次のような成果が得られた.
1.マルチスケール・ブートストラップ法を再検討して,m=nとm=-nをつなぐ信頼度に関する理論的な理解が進んだ.サンプルサイズmの変化は仮説曲面の曲率の変化として解釈できるだけでなく,仮説領域の形を変化させるようなある種の空間の変換に等価であることがわかった.
2.マルチスケール・ブートストラップを高速計算するために,これまでCPUのマルチコア並列実装を行っていたが,今回はさらに高速化を目指してGPGPUによる並列計算を行った.CPUとGPGPUのハイブリッド並列によって高速計算が可能になった.
3.機械学習の判別分析では,予測ラベルの信頼性を適切に評価する必要がある.以前行った研究では,マルチスケール・ブートストラップ法による信頼性評価の方法を提案した.これを高次元データの変数選択を行う学習アルゴリズムに発展させる準備段階として,今年度は,ロバスト最適化における不確実性集合を用いる判別法について研究を行った.
4.因果関係を有向グラフで表現するとき,そのグラフを推定することは統計的モデル選択になる.以前行った研究では,この問題にマルチスケール・ブートストラップ法を適用した.これを発展させる準備段階として,今年度は,有向グラフでは表現できない未観測交絡変数がある場合の因果分析法の研究を行った.
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