研究課題
半正定値計画問題を完全に解くことについて解析を行った。主双対内点法を理想化したオラクルとして、半正定値計画問題の主問題と双対問題が内点を有すれば、主問題と双対問題の最適解が得られる、という内点法オラクルを想定し、内点法オラクルによって、半正定値計画問題が下記の意味で完全に解けることを示した：「主問題（最小化問題）が実行可能か否かを判定し、実行可能であれば、最適値が存在するか、あるいは目的関数値が下に非有界かどうかを判定する。最適値が存在する場合には、最適解が存在するか否かを判定し、存在する場合には、最適解集合の相対的内点であるような最適解を求める。存在しない場合には、近似最適解の生成子を求める。この生成子を用いると、いくらでも最適値に近い近似解を有限回の四則演算のみによって求められる。問題が弱実行不能である場合には、(実行不能であるが)任意の精度の近似的実行可能解を有限回の四則演算のみによって求められるような、近似最適解の生成子を求めることができる。」このような手続きを構築するために、まず、内点法オラクルを問題の次元の高々多項式回呼ぶことで、面縮小法が必ず実行できることを示した。そして、まず、主問題に対して面縮小法を行って元の問題と同値で内点が存在する半正定値計画問題を導き、この問題の双対問題に対して面縮小法を行うと、得られた問題については、内点法オラクルで最適値が求められる性質の良い問題となっていることを示した。このようにして、最適値が有限であるような問題については、内点法オラクルがあれば、それを、問題の次元の高々多項式回呼び出すことで、どのような問題であっても最適値が求められる。これが手続きの主要な部分の一つとなる。
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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Journal of Japan Operations Research Society
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