| 研究課題/領域番号 |
24340002
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
北詰 正顕 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60204898)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / グラフ / デザイン / 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 |
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| 研究実績の概要 |
1. Rudvalis単純群に対する28次元の複素格子に関する研究を継続して進め，昨年度までに得られている「デザインを用いたグラフの構成」，「長さ4060の自己双対符号の生成系の特徴付け」，「Hoffman-Singletonグラフを用いた部分構造(suboctagon)の記述」などについて，成果をまとめるための基礎部分から主要部分の議論についての再検討を行った。具体的には，議論の出発点でもあるユニタリ群の幾何(generalized hexagon)の性質の記述や，第一の結果におけるデザインのブロックの定式化，および，Hoffman-Singletonグラフとの関連の見直し，などである。若干の課題を残すものの，最終年度に向けて成果をまとめる準備が整った。
2. 上記の項目とも関連して，Hoffman-Singletonグラフについての考察を続けた。特に，McLaughlinグラフとの関連を追及したが，部分的な成果はあるものの，決定的な成果を得るには至らなかった。
3. 12次のMathieu群が作用するMargolinの45次元格子とWajimaの(非結合的)可換代数については，昨年度までに得られた格子の構造と可換代数の構造定数を用いて，自己同型群の決定を試みた。また，類似の例として，Hall-Jankoの群が作用する36次元の格子・可換代数について調べ，可換代数の構造定数を決定した。これらについては，部分群（特に位数2の元の中心化群）による作用の分解などの計算を進めており，自己同型群の決定に向けての準備的な結果を得ているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
Rudvalis群に関する研究は，これまでの成果に対する見直しを行っており，細かい部分ではあるが，いくつかの困難な部分を解決し，成果をまとめる準備を行うことができた。想定の範囲内であるが，進度として不満足な部分はある。Hoffman-Singletonグラフについては，Rudvalis群との関連で理解を深めることができたが，McLaughlinグラフとの関連では，特筆すべき進展を見ることはできなかった。12次のMathieu群が作用するWajimaの可換代数については，自己同型群の決定には至らなかったが，類似の例としてHall-Jankoの群が作用する可換代数に着目したことは新たな着眼点を得たと思う。さらに，自己同型群の決定に向けた計算も進みつつある。
以上を総合して，研究の現状はやや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的には，これまでの方針を踏襲する。最終年度であることを意識して，特に，遅れているという判断の理由でもある，Rudvalis群に関する諸成果について，良い形でまとめ上げることを目標とする。関連するTits群の幾何や，Hoffman-Singletonグラフの問題については，McLaughlinグラフとの関連も見ながら，理解を深めていきたい。Mathieu群やHall-Janko群に対する可換代数の問題については，いわゆるMathieu Moonshineとの関連や，頂点作用素代数のGriess代数との関連を意識しながら，連携研究者との議論を続けて，研究を深めていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
いくつかの出張（研究打ち合わせ）が，諸事情により中止になったことを考慮すると，おおむね順調に使用できたものと思う。次年度使用額は，前年度と比べて減少はしており，それでも生じた理由は，報告書の印刷・製本（２件）の金額が想定より低かったことが主たるものである。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度において，代数的組合せ論シンポジウムと，有限群論草津セミナーにおいては，本研究と密接に関連する研究者による講演を依頼する予定であり，そのための旅費と報告集の作成を予定している。さらに，最終年度の研究のために，連携研究者を始めとする関連分野の研究者との研究連絡については，今年度以上に，重要視しており大きな支出を見込んでいる。これらのために，現状の使用額は適切に使用できるものと見込まれる。
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