研究課題/領域番号 |
24340003
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研究機関 | 名古屋大学 |
研究代表者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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研究分担者 |
石川 雅雄 琉球大学, 教育学部, 教授 (40243373)
松本 詔 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (60547553)
中西 知樹 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (80227842)
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研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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キーワード | 平面分割 / 交代符号行列 / 組合せ論 / 表現論 / 対称関数 / 数理物理学 |
研究実績の概要 |
平面分割,交代符号行列は代数的組合せ論の核となる対象であり,表現論,数理物理学などの他の分野においても重要な役割を果たしている.この研究では,他分野との関係を念頭におきつつ,(1) Weyl の指標公式の交代符号行列による変形,Andrews-Robbins 予想,(q,t) フック公式,(2) 交代符号行列,平面分割の精密な数え上げ(構造の解析),ASM-TSCPP 対応の構成,(3) クラスター代数,ストリング理論への応用,などをテーマとして,これらに関するさまざまな未解決問題を解決すること,さまざまな側面を統一的に理解,説明すること,得られた公式,手法などを他の分野へフィードバックすることを目標とする.
2015 年度の研究では,Schur が対称群の射影表現の研究において導入した対称関数(Schur の Q 関数と呼ばれる)とその一般化,変種を扱った.Pfaffian 版 Cauchy--Binet の公式などの Pfaffian に関する一般的な公式を新たに見出し,Nimmo の表示式を出発点として Cauchy 型の公式,Jozefiak--Pragacz の公式などを導出することに成功した.そして,これらの手法,結果を用いることにより,C 型ルート系に付随した Q 関数(Hall--Littlewood 関数で t = -1 としたもの)の組合せ論的表示に関する Hamel--King の予想を証明することができた.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
Weyl の分母公式の変形(徳山の公式など)の観点から組合せ論的に与えられていた C 型の factorial Q 関数に対して,その代数的構造を明らかにすることができ,Pfaffian 版 Cauchy-Binet の公式などの応用が見込まれる公式を見出すことができた.
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今後の研究の推進方策 |
C 型ルート系に付随した Schur の Q 関数について,その表現論的側面を解析する.
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次年度使用額が生じた理由 |
参加を予定していた研究集会の開催が次年度 4 月に変更となったため.
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次年度使用額の使用計画 |
上記研究集会に参加するための旅費として使用する.
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