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2013 年度 実績報告書

整環の表現論の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 24340004
研究機関名古屋大学

研究代表者

伊山 修  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)

研究分担者 高橋 亮  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
毛利 出  静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50436903)
HERSCHEND Martin  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90624627)
源 泰幸  大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50527885)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード高次元Auslander-Reiten理論 / 重み付き射影直線 / Geigle-Lenzing完全交叉環 / 傾理論 / Cohen-Macaulay加群 / 有限表現型 / 標準多元環 / 導来圏
研究概要

Hershcend, Minamoto, Oppermannとの共同研究で, 表現論における古典的対象であるGeigle-Lenzingの重み付き射影直線と, Ringelの標準多元環の高次元化を導入し, 研究を行った. 具体的には, 射影空間Pd上の超平面(H_1,...,H_n)とそれらの重み(p_1,...,p_n)から, 特別な次数付き可換代数であるGL(=Geigle-Lenzing)完全交叉環を導入し, その表現論を研究した. 特に, GL完全交叉環のCohen-Macaulay加群の安定圏(=特異導来圏)が常に傾対象(=tilting object)を持つことを証明した. これはd=1の場合でも新しい結果である. またその応用として, GL完全交叉環がd有限表現型であるための十分条件を与えた. さらにGL完全交叉環に対してSerre構成を適用することによりGL射影空間を導入し, その表現論を研究した. 特にGL射影空間が常に傾束(=tilting bundle)を持つことを証明し, さらにその準同型環であるd標準多元環の性質を調べた. これらの対象は, 高次元Auslander-Reiten理論において基本的であり, 次年度以降も引き続き研究する予定である. 以上の研究成果に関して, MSRI, 上海交通大学, RIMS, 日本大学, コペルニクス大学, IPMU, 東京理科大学, ビーレフェルト大学, Oberwolfachでの研究集会およびセミナーで講演をした.
関連する研究成果として, Lernerとの共同研究で, 射影空間上の特別な整環であるGL整環を導入し, 上で述べたGL射影空間と圏同値となることを示し, さらに傾束を持つことを直接的に示した. これはGL射影空間に対する別のアプローチを与えるものである(arXiv:1306.5867).
他にWemyssとの共同研究(arXiv:1304.5259), Reiten, Todorov, Thomasとの共同研究(arXiv:1312.3659), Jorgensen, Yangとの共同研究(arXiv:1311.4891), Kato, Miyachiとの共同研究(arXiv:1309.6039)を行った.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

高次元Auslander-Reiten理論において極めて重要と思われる, Geigle-Lenzing完全交叉環を導入し, その研究が順調に進んでいるため, 研究計画は順調に進んでいると考えられる.

今後の研究の推進方策

今後もGeigle-Lenzing完全交叉環を中心として研究を行う予定である.

次年度の研究費の使用計画

少額の余りであり, 誤差の範囲である
少額のため使用計画に変更はない

  • 研究成果

    (36件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (16件) (うち査読あり 16件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (19件) (うち招待講演 14件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] n-representation infinite algebras2014

    • 著者名/発表者名
      Martin Herschend, Osamu Iyama, Steffen Oppermann
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 252 ページ: 292--342

    • DOI

      doi:10.1016/j.aim.2013.09.023

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] $\tau$-tilting theory2014

    • 著者名/発表者名
      Takahide Adachi, Osamu Iyama, Idun Reiten
    • 雑誌名

      Compos. Math.

      巻: 150 ページ: 415--452

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1112/S0010437X13007422

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories2014

    • 著者名/発表者名
      T. Aihara, T. Araya, O. Iyama, R. Takahashi, M. Yoshiwaki
    • 雑誌名

      J. Algebra

      巻: 399 ページ: 205--219

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2013.09.035

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal modifications and Auslander-Reiten duality for non-isolated singularities2014

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, M. Wemyss
    • 雑誌名

      Invent. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s00222-013-0491-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular Derived Categories of Q-factorial terminalizations and Maximal Modification Algebras2014

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, M. Wemyss
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-commutative resolutions and Grothendieck groups2014

    • 著者名/発表者名
      H. Dao, O. Iyama, R. Takahashi, C. Vial
    • 雑誌名

      J. Noncommut. Geom.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Introduction to $\tau$-tilting theory2014

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, I. Reiten
    • 雑誌名

      Proc. Natl. Acad. Sci. USA

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities2014

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, M. Kalck, M. Wemyss, D. Yang
    • 雑誌名

      Comp. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ulrich ideals and modules2014

    • 著者名/発表者名
      S. Goto, K. Ozeki, R. Takahashi, K. Watanabe, K. Yoshida
    • 雑誌名

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.

      巻: 156 ページ: 137--166

    • DOI

      10.1017/S0305004113000571

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of resolving subcategories and grade consistent functions2014

    • 著者名/発表者名
      H. Dao, R. Takahashi
    • 雑誌名

      Int. Math. Res. Not. IMRN

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Noncommutative Bondal-Orlov Conjecture2013

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, M. Wemyss
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math.

      巻: 683 ページ: 119--128

    • DOI

      10.1515/crelle-2012-0001

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tilting and cluster tilting for quotient singularities2013

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, R. Takahashi
    • 雑誌名

      Math. Ann.

      巻: 356 ページ: 1065--1105

    • DOI

      10.1007/s00208-012-0842-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stable categories of higher preprojective algebras2013

    • 著者名/発表者名
      O. Iyama, S. Oppermann
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 244 ページ: 23--68

    • DOI

      10.1016/j.aim.2013.03.013

    • 査読あり
  • [雑誌論文] B-construction and C-construction2013

    • 著者名/発表者名
      I. Mori
    • 雑誌名

      Comm. Algebra

      巻: 41 ページ: 2071--2091

    • DOI

      10.1080/00927872.2011.653463

    • 査読あり
  • [雑誌論文] McKay Type Correspondence for AS-regular Algebras2013

    • 著者名/発表者名
      I. Mori
    • 雑誌名

      J. London Math. Soc.

      巻: 88 ページ: 97--117

    • DOI

      10.1112/jlms/jdt005

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring2013

    • 著者名/発表者名
      R. Takahashi
    • 雑誌名

      Math. Z.

      巻: 273 ページ: 569--587

    • DOI

      10.1007/s00209-012-1020-1

    • 査読あり
  • [学会発表] (4回連続講演)Auslander-Reiten theory, Preprojective algebras, Cohen-Macaulay representation theory and n-representation-finiteness, n-representation infinite algebras2013

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Workshop on Higher Dimensional Auslander-Reiten Theory
    • 発表場所
      IPM-Isfahan Branch, Isfahan, Iran
    • 年月日
      20130507-20130509
    • 招待講演
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces, d-canonical algebras and d-representation infinite algebras

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Noncommutative Algebraic Geometry and Representation Theory seminar
    • 発表場所
      Mathematical Sciences Research Institute, USA
    • 招待講演
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      可換環論セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Triangulated Categories in Representation Theory of Algebras (PRIMA 2013)
    • 発表場所
      Shanghai Jiao Tong University Shanghai, China
    • 招待講演
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics
    • 発表場所
      Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, Japan
    • 招待講演
  • [学会発表] Tilting theory on Geigle-Lenzing weighted projective spaces

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      特異点セミナー
    • 発表場所
      日本大学
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Advances in Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      Nicolaus Copernicus University, Torun, Poland
    • 招待講演
  • [学会発表] (2回講演)Introduction to tilting theory, Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      DMM (Derived McKay correspondence and Mirror symmetry) seminar
    • 発表場所
      IPMU, Japan
    • 招待講演
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第46回環論および表現論シンポジウム
    • 発表場所
      東京理科大学
  • [学会発表] Geigle-Lenzing weighted projective spaces

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第35回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      数理解析研究所
  • [学会発表] Mutation and g-vectors in $\tau$-tilting theory

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Cluster Algebras and Related Topics
    • 発表場所
      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
    • 招待講演
  • [学会発表] 多元環の表現論入門1,2

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      神楽坂代数セミナー
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Silting reduction and Calabi-Yau reduction

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Cluster Algebras and Combinatorics
    • 発表場所
      University of Muenster, Germany
    • 招待講演
  • [学会発表] Stable categories of one-dimensional hypersurface singularities

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Representation Theory Seminar
    • 発表場所
      Universtaet Bielefeld
    • 招待講演
  • [学会発表] On higher representation infinite algebras

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Representation Theory of Quivers and Finite Dimensional Algebras
    • 発表場所
      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
    • 招待講演
  • [学会発表] Tilting theory revisited

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Geometry, Physics and Representation Theory
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Ample Group Action and Isolated Singularity

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori and Kenta Ueyama
    • 学会等名
      Regularity and Rigidity of Noncommutative Algebras Seattle Workshop 2014
    • 発表場所
      University of Washington, Seattle, U.S.A.
  • [学会発表] Thick subcategories generated by Serre subcategories

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takahashi
    • 学会等名
      Tilting in abelian and triangulated categories
    • 発表場所
      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
    • 招待講演
  • [学会発表] Annihilation of Ext modules and generation of derived categories

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takahashi
    • 学会等名
      Tilting in abelian and triangulated categories
    • 発表場所
      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
    • 招待講演
  • [備考] Osamu Iyama's Home Page

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~iyama/

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公開日: 2015-05-28  

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