| 研究課題/領域番号 |
24340006
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| 研究分担者 |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90332824)
岸本 崇 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (20372576)
黒田 茂 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (70453032)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 代数幾何学 / アフィン代数多様体 / 代数曲面 / 自己同型群 / 巾零導分 / 加法群 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者宮西正宜と研究分担者増田佳代は，アフィン平面のシリンダーをもつ３次元の非特異アフィン代数多様体の構造について研究した．そのような構造を持つ多様体のクラスとしてアフィン３次元擬空間を定義し，それが４次元アフィン空間の超曲面として表されるための条件を求めた．成果は国際数学雑誌 Transformation Groups に掲載(online)された．また，８月にカナダ・バンフにある数学研究所(BIRS)で増田佳代，R.V. Gurjar（タタ研究所），M. Koras（ワルシャワ大学），P. Russell（マギル大学）と共同研究を行った．得られた成果の一つは，非特異アフィン代数多様体上のアフィン直線のファイブレーションの特異ファイバーについての研究で，特異ファイバーの既約成分はすべてアフィン直線に同型になることを示した．この結果は第１４回アフィン代数幾何学研究集会（AAG)において発表した（平成２８年３月）．
研究分担者小島秀雄は，正標数の非有理代数曲面について，その小平次元が非負になる条件をいくつかの多重種数の値が正になることで特徴付けた．
研究分担者岸本崇は，A. Duboulozとdel Pezzo曲面のペンシルをもつ３次元射影多様体の極小モデルについて共同研究を行った．成果の一つとして，３次元アフィン空間をdel Pezzo曲面のファイブレーションをもつ３次元射影代数多様体への埋め込みに関して新たな知見を得た．
研究分担者黒田茂は３次元アフィン空間の自己同型群の構造の解明を期して，巾零導分によって与えられる自己同型群の様々な性質について研究した．
研究代表者および研究分担者は，平成２６年度に開催した国際研究集会（京大数理研）の議事録の出版（日本数学会ASPMシリーズで刊行予定）のために応募原稿の査読や査読依頼などの編集作業に相当な時間を費やした．作業は概ね順調に進んでいる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定していた研究成果は順調にでている．３次元代数多様体の極小モデル理論をアフィン代数多様体の場合に適用して，３次元アフィン代数多様体の構造を調べること，また，それらを３次元非特異射影多様体に埋め込むこと，さらに，３次元アフィン代数多様体の自己同型群の構造を多様体の構造から決定することなどが研究目的である．得られている成果は，アフィン代数多様体がアフィン直線やアフィン平面のファイブレーションをもつ場合である．また埋め込みに関して言えば，del Pezzo曲面のファイブレーション構造をもつ射影多様体への埋め込みの場合である．しかし，関連する多くの新しい知見が得られている．
平成２６年度に開催した国際研究集会の議事録については４００ページを越す論文集になる見込みである．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究代表者と研究分担者の増田佳代は課題名「高次元代数多様体のユニポテント構造と自己同型群」の基盤研究（C)(平成２８年度～平成３１年度）において，本研究のテーマをさらに発展・深化させることにしている．加法群に代表されるユニポテント群の作用とアフィン直線のファイブレーションを関連付けて，これらの構造を介してアフィン代数多様体の構造を解明するという研究方向は将来有望な研究方向であることには変わりはない．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究代表者宮西正宜と研究分担者の増田佳代は，平成２７年５月にイスラエル・ハイファ市で開催された国際研究集会に参加して，招待講演を行う予定であったが，研究代表者の身内の不幸で，この旅行をキャンセルした．
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究代表者と増田佳代は，平成２８年１０月にフランス・グルノーブル市で開催される国際研究集会に出席して招待講演を行う予定である．未使用の予算はこの旅費に充当する．
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