| 研究課題/領域番号 |
24340009
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| 研究分担者 |
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
山口 孝男 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00182444)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / アインシュタイン方程式 / モジュライ空間 / 凸幾何学 / コーシー問題 / ローレンツ幾何学 / 射影幾何学 |
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| 研究実績の概要 |
一般相対性理論における宇宙検閲官予想に関連するブラックホールの幾何学に関してAriel大学のGilbert Weinstein氏およびStonybrook大学のMarcus Khuri氏と研究を進めた。その結果、アインシュタイン方程式に内在する漸近的不変量の間に成立するべきペンローズ不等式と呼ばれる関係が成り立たない時空を構成し、論文として発表した。またStrasbourg大学のAthanase Papadopoulos氏と、凸体上で定義されるFunk計量およHilbert 計量の幾何学の定式化および深化を、ユークリッド空間、球面、双曲空間およびタイヒミュラー空間上で行った。とくにタイヒミュラー空間の文脈においては、双曲計量を持つ閉曲面の新たな変形理論を定式化することに成功した。また1960年代に相対性理論に誘発されたH.Busemannによって定義されたTimelike Geometryという距離空間の幾何学をPapadopoulos氏と共に凸体の外的領域に定義されるFunkおよびHilbert型計量として定式化することを達成した。研究分担者（山口）は、境界付きリーマン多様体の崩壊理論（内半径崩壊の場合）、曲がった空間上のフラクタル幾何、アレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造、という３つの課題に関して研究を進めた。研究分担者（大鹿）は自由群の指標多様体におけるSchottky空間を初めとする変形空間の位置の研究を行った．またKlein群の発散列を幾何的に実現する問題に取り組んだ．さらにpants複体とWeil-Petersson計量の間の擬等長定数の種数に関する増大度を評価する問題に取り組んだ．これらの研究課題は全て２次元および３次元のリーマン多様体の変形理論の進展につながった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
共同研究および研究代表個人の研究の双方が複合的に前進している。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の最終年度として、タイヒミュラー空間という2次元計量の変形理論とアインシュタイン方程式という３次元リーマン計量の時間発展の理論のあいだに具体的な相関性を定式化することで、これからの研究の拡がりを自然に誘導する本研究課題の総まとめをおこなう。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２６年度に計画していた中期の海外（アメリカ）滞在計画が、身内の不幸から中止になり、また平成２７年度に招聘を予定していたフランスの研究協力者の来日が今年度に延期されたため、当初の計画から使用額の差異が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度、アメリカ中期滞在とフランス人研究者の中期招聘を予定している。
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