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2015 年度 実績報告書

無限次元リー代数によるリーマン面の位相幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 24340010
研究機関東京大学

研究代表者

河澄 響矢  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
キーワードリーマン面 / ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数 / 写像類群 / 正則ホモトピー / トゥラエフ余括弧積 / 榎本佐藤トレース / 発散コサイクル
研究実績の概要

正則ホモトピー版のゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数について研究を進めた。フランス・ストラスブール大学における日仏交流研究集会「French-Japanese workshop on Teichmueller spaces and surface mapping class groups」におよび、スイス・ルディアブルレにおける研究集会「GRT, MZVs and associators」において、本研究の研究成果を発表し、参加者と討論を行った。とくにスイスにおける研究集会を契機としてジュネーブ大学 A. Alekseev 教授、大学院生 F. Naef 氏、連携研究者久野および代表者の共同研究がはじまった。この共同研究は後継の科研費基盤研究Bにつながっている。また、鹿児島大学第203回数理情報科学談話会においても本研究の成果発表を行った。
なお、種数 0 曲面のトゥラエフ余括弧積のテンソル表示の最低次項と曲面の接束の枠の関係について詳しい表示式が得られた。発散コサイクルすなわち榎本佐藤トレースとキャッピング準同型および接束の枠の密接な関係がはじめて明らかになった。近い将来に正則ホモトピー版のゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数についての本論文が完成する予定である。そのための資料収集も継続して行った。また、連携研究者久野との共著で、正則ホモトピーの直前までの本研究の研究成果について概説論文を発表した。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

備考

後続する科研費との共通の webpage である。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2015 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち謝辞記載あり 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms2015

    • 著者名/発表者名
      Nariya Kawazumi and Yusuke Kuno
    • 雑誌名

      Handbook of Teichmueller theory

      巻: 5 ページ: 98--165

    • 謝辞記載あり
  • [学会発表] Algebraic aspects of the Goldman-Turaev Lie bialgebra2015

    • 著者名/発表者名
      Nariya Kawazumi
    • 学会等名
      workshop "GRT, MZVs and associators"
    • 発表場所
      Hotel Les Sources, Les Diablerets. (スイス)
    • 年月日
      2015-08-21 – 2015-08-21
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 曲面上の曲線の交叉のテンソル表示について2015

    • 著者名/発表者名
      河澄響矢
    • 学会等名
      第203回数理情報科学談話会
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部数理情報科学科
    • 年月日
      2015-07-10 – 2015-07-10
    • 招待講演
  • [学会発表] A tensorial description of the Turaev cobracket on genus 0 compact surfaces,2015

    • 著者名/発表者名
      Nariya Kawazumi
    • 学会等名
      French-Japanese workshop on Teichmueller spaces and surface mapping class groups
    • 発表場所
      IRMA, University of Strasbourg. (フランス)
    • 年月日
      2015-06-04 – 2015-06-04
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawazumi/kibanB.html

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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