| 研究課題/領域番号 |
24340011
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
古田 幹雄 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50181459)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 幾何学 |
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| 研究実績の概要 |
今年度の主たる成果は次の4つである。
（1）Bott周期性の新しい証明を得た。Bott周期性の証明の数多くあるが、Bott要素を掛ける操作の逆を指数写像によって構成するタイプの証明と、準ファイバー束の構成によってホモトピー完全系列を示すタイプの証明との間の相互の関係が、この新しい証明によって明示的に見て取ることができる。(2) 底空間にinvolutionがある場合のK群の変種として、KRを含むある閉じた一連の変種を統一的に扱う枠組みをつくった。この枠組みはトポロジカル絶縁体の分類への応用の可能性が主要な動機のひとつである。(3) 小谷元子(AMRI)、佐藤浩司(AMRI)、松尾信一郎(阪大)、林晋(東大D)、窪田陽介(東大D)の諸氏との共同研究として、バルクエッジ対応の数学的なひとつの理解を得た。(4)中村信裕（学習院大学）との議論により Pin(2)Seiberg-Witten理論におけるモジュライ空間の向きが、あるmod 2 指数によって記述されることが示された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要における(1)(2)は、楕円型線形方程式の考察において、予期を超える成果であった。(3)(4)は、昨年度の研究の延長上に予期される成果であった。一方、Floerホモトピー型についての研究は、Tirasan Khandhawit, 笹平裕史（名古屋大）の両氏との研究連絡により、知見を深めるに留まった。
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| 今後の研究の推進方策 |
K. Khandhawi, 笹平裕史との研究連絡による知見は、Tian-Jun Li（ミネソタ大）との共同研究の、保留となっていた事項の解決に結びつく。これの遂行を核として他のプロジェクトを整理することを計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入予定であった洋書書籍の金額について予測が十分つかず、当初購入予定であったものを次年度の購入に切り替えたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
洋書書籍の購入のために使用の予定
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