| 研究課題/領域番号 |
24340012
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| 研究分担者 |
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
大山 淑之 東京女子大学, 公私立大学の部局等, 教授 (80223981)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 結び目 / ３次元多様体 / 不変量 |
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| 研究実績の概要 |
結び目と3次元多様体の不変量について研究をおこなった。
結び目の Kashaev 不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何をむすびつける懸案の予想であり、最近10年間 世界的にこの分野の中心的な話題となってきた重要な予想である。筆者は、Kashaev 不変量の漸近展開における体積予想の次のReidemeister torsion で与えられることを2橋結び目に対して示し、その論文が出版準備中である。また、筆者は「結び目の不変量」について著書を執筆し、共立出版から出版する準備中である。
筆者は、2014年5月に数理解析研究所において研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を開催した。この研究集会において、筆者は problem session を企画し、その成果として未解決問題集を編集した。この研究集会の報告集を数理研講究録として出版した。また、筆者は、2014年7月に東北大学において「トポロジーシンポジウム」を開催した。また、2014年度の研究分担者の大山淑之氏は、2014年12月に東京女子大学において研究集会「結び目の数学」を開催した。
これらの研究集会やシンポジウムは筆者や研究分担者や連携研究者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
計画していた研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」と「トポロジーシンポジウム」と研究集会「結び目の数学」は予定通りに開催され、十分な成果をあげた。
Kashaev 不変量の漸近展開について、論文の出版が準備中である。著書の「結び目の不変量」を執筆し、出版準備中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度も研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」と「トポロジーシンポジウム」と研究集会「結び目の数学」を開催する予定であり、準備をすすめている。
Kashaev 不変量の漸近展開についての研究もすすめる予定である。
著書の「結び目の不変量」を出版する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
著書「結び目の不変量」の出版準備に予定より時間がかかっているため
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| 次年度使用額の使用計画 |
著書の出版準備に関する費用（参考文献、プリンタインク、プリンタ用紙、計算用紙等の購入）を繰り越しており、これを次年度に使用する計画である。
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