| 研究課題/領域番号 |
24340013
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
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| 研究分担者 |
山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 固有値理論 / フロント / Ricci Soliton / 平均曲率フロー / Alexandrov空間 / リーマン多様体 / ラプラス作用素 / self-shrinker |
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| 研究概要 |
本研究の研究目的を達成するために、研究代表者と研究協力者と共同ではリーマン多様体内の有界領域における微分作用素(ラプラス作用素、多調和作用素等)の固有値問題の固有値に関する研究を行い、固有値の下限に関する評価研究を実行した。多調和作用素の固有値の下限に関する研究成果を得た。さらに、ユークリッド空間への極小的等長はめ込みの障害研究を固有値の視点から取り組んだ。リーマン多様体のユークリッド空間への極小的等長はめ込みが存在するならば、このリーマン多様体の任意の有界領域におけるラプラス作用素のDirichlet固有値問題の固有値はユークリッド空間内の有界領域におけるラプラス作用素のDirichlet固有値問題の固有値と似ているような振る舞いをもつことを特徴付けした。特異点を許すフロントの幾何学に関する研究を行い、研究分担者山田氏らはフロントに関するGauss-Bonnet定理を研究した。研究代表者は平均曲率フローの特異点self-shrinkerを研究し、完備self-shrinkerの分類研究を大学院生Peng氏と共同で行った。さらに、self-shrinkerにおけるL作用素の固有値を研究し、固有値に関する最適な評価を得た。研究分担者塩谷氏らはコンパクトなAlexandrov空間上のラプラス作用素の固有値に関する研究を推進した。さらに、測度集中を基礎としてGromovが打ち立てた理論の解明を進めた。測度距離空間の全体の空間のコンパクト化として、ピラミッドの空間があるが、そこ上に自然な距離関数を導入して研究した。応用として、半径が次元の平方根であるような球面の次元が無限大へ発散したときの極限が無限次元のガウス空間であることを証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の目的を達成するため、当初の研究計画に沿って、必要な最新情報を収集し、具体的な研究方法を確立した。さらに、具体的な研究進展を順調に推進している。部分的な研究成果も得ていた。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画の通りで、研究分担者と、連携研究者と、研究協力者と常に研究打ち合せ及び情報交換を行って、最大限に努力し、本研究課題の目的を達成するように邁進する。さらに、国際の研究動向を注意深く洞察する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
今年度の助成金をほぼ計画の通り施行したが、次年度の計画を円滑に行うため、1,126円を翌年度に繰越した。それと次年度の交付予定額を合わせて、平成25年度科学研究費助成事業交付申請書を計画し、国際研究集会を主催することにより、効率的な研究打ち合せ及び情報収集を行うように使用計画を実施する。
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