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2013 年度 実績報告書

幾何学と固有値理論に関する最先端的な研究

研究課題

研究課題/領域番号 24340013
研究機関福岡大学

研究代表者

成 慶明  福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)

研究分担者 山田 光太郎  東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
塩谷 隆  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2017-03-31
キーワード固有値理論 / 平均曲率フロー / ラプラス作用素 / リーマン多様体 / Alexandrov空間 / 部分多様体 / 特異点
研究概要

本研究目的を達成するために、研究代表者、研究分担者、連携研究者及び研究協力者は研究打ち合わせと情報収集を行い、本研究の研究方法を確立した。さらに、研究代表者と研究協力者は共同でリーマン多様体内の有界領域における多重調和作用素の固有値問題の固有値に関する研究を行い、固有値の下限に関する評価研究成果を得た。さらに、ユークリッド空間への極小的等長はめ込みの障害研究を固有値の視点から取り組んで、ユークリッド空間への極小的等長はめ込みの障害を発見した。研究分担者山田氏らは3次元 de Sitter 空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面に関連し,リーマン面上のある種の特異点をもつ双曲計量の概念を定式化し,基本的な性質を調べた。さらに,球面から2点を除いたリーマン面やトーラス上の PS-free な extended hyperbolic metric を分類した。これに対応して de Sitter 空間の 平均曲率一定2-noidの分類を行った。3次元 ユークリッド空間の曲面の交差帽子 crosscap の微分幾何学を調べ、それに関係する不変量が "内的" であることを示した.また,あるクラスの交差帽子の等長変形を構成し,それによりいくつかの不変量が内的ではないことを示した.研究代表者は平均曲率フローの特異点self-shrinkerを研究し、完備self-shrinkerの分類研究を行った。さらに、平均曲率フローのself-shrinkerにおけるL作用素の固有値を研究し、固有値に関する最適な評価を得た。研究分担者塩谷氏らは曲率次元条件が測度距離空間のGromovによる測度集中の収束において,安定であることを証明した.応用として,閉リーマン多様体の正の第k固有値と第1固有値の比がkのみによる定数で評価できることを証明した.この定数が次元によらない。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究課題の目的を達成するため、当初の研究計画に沿って、本研究に関わる最新情報の収集及び研究打ち合わせを行い、本研究の研究方法を確立した。さらに、順調に研究を進んでおり、重要な研究成果も得ていた。

今後の研究の推進方策

研究計画の通りで、研究分担者と、連携研究者と、研究協力者と常に研究打ち合せ及び情報交換を行って、最大限に努力し、本研究課題の目的を達成するように邁進する。さらに、国際の研究動向を注意深く洞察する。

  • 研究成果

    (18件)

すべて 2103 2015 2014 2013

すべて 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 1件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (10件) (うち招待講演 10件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Intrinsic invariants of cross caps2103

    • 著者名/発表者名
      M. Hasegawa, A. Honda, K. Naokawa, M. Umehara and K. Yamada
    • 雑誌名

      Selecta Mathematica

      巻: in press ページ: in press

    • DOI

      10.1007/s00029-013-0134-6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Complete self-shrinkers of the mean curvature flow2015

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng and Y. Peng
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and PDEs

      巻: 52 ページ: 497-506

    • DOI

      DOI 10.1007/s00526-014-0720-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A lower bound for eigenvalues of the poly-Laplacian with arbitrary order2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng, Xuerong Qi and Guoxin Wei
    • 雑誌名

      Pacific J. Math.

      巻: 262 ページ: 35-47

    • DOI

      10.2140/pjm.2013.262.35

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Upper and lower bounds for eigenvalues of the clamped plate problem2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng and Guoxin Wei
    • 雑誌名

      J. Diff. Eqns.

      巻: 255 ページ: 220-233

    • DOI

      10.1016/j.jde.2013.04.004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimates for eigenvalues of L operator on self-shrinkers2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng and Y. Peng
    • 雑誌名

      Comm. Contemporary Math.

      巻: 15 ページ: 1350011-1-23

    • DOI

      10.1142/S0219199713500119

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimates for lower bounds of eigenvalues of the poly-Laplacian and quadratic polynomial operator of the Laplacian2013

    • 著者名/発表者名
      Q.-M. Cheng, H. Sun, G. Wei and L. Zeng
    • 雑誌名

      Proc. Royal Soc. Edinburgh

      巻: 143A ページ: 1147-1162

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Concentration, Ricci curvature, and eigenvalues of Laplacian2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Funano and Takashi Shioya
    • 雑誌名

      Geom. Funct. Anal.

      巻: 23 ページ: 888-936

    • DOI

      10.1007/s00039-013-0215-x

    • 査読あり
  • [学会発表] Critical points of the weighted volume functional2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Fujian Normal Universty
    • 発表場所
      Fujian Normal Universty, Fuzhou, China
    • 年月日
      20140325-20140325
    • 招待講演
  • [学会発表] A survey on complete self-shrinkers2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Beijing Normal University
    • 発表場所
      Beijing Normal University, Beijing, China
    • 年月日
      20140304-20140304
    • 招待講演
  • [学会発表] On eigenvalues of Laplace operator2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Guangxi Normal University
    • 発表場所
      Guangxi Normal University, Guilin, China
    • 年月日
      20140228-20140228
    • 招待講演
  • [学会発表] Self-shrinkers of mean curvature flow2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      International Workshop on Differential Geometry 2014
    • 発表場所
      Hotel New Imari, Imari
    • 年月日
      20140214-20140216
    • 招待講演
  • [学会発表] The rigidity of complete self-shrinkers of the mean curvature flow2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      South China Normal University
    • 発表場所
      South China Normal University, Guangzhou, China
    • 年月日
      20140103-20140103
    • 招待講演
  • [学会発表] Complete self-shrinkers of the mean curvature flow2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      The Eleventh Pacific Rim Geometry Conference
    • 発表場所
      Fudan University, Shanghai, China
    • 年月日
      20131210-20131214
    • 招待講演
  • [学会発表] 平均曲率フローの完備セルフーシュリンカーについて2013

    • 著者名/発表者名
      成 慶明
    • 学会等名
      九州大学幾何学セミナー
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      20130922-20130922
    • 招待講演
  • [学会発表] Applications of universal estimates for eigenvalues2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Beijing Normal University
    • 発表場所
      Beijing Normal University, Beijing, China
    • 年月日
      20130815-20130815
    • 招待講演
  • [学会発表] Universal estimates for eigenvalues and applications2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      The Sixth International Congress of Chinese Mathematics
    • 発表場所
      National Taiwan University, Taipei, Taiwan
    • 年月日
      20130714-20130719
    • 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalues of the eigenvalue problem of Laplacian2013

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Geometric Analysis Workshop 2013
    • 発表場所
      Ningxia University, Yinchuan, China
    • 年月日
      20130603-20130608
    • 招待講演
  • [図書] Differential geometry of submanifolds and its related topics2013

    • 著者名/発表者名
      S. Maeda, Y. Ohnita and Q.-M. Cheng
    • 総ページ数
      289
    • 出版者
      World Scientific

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公開日: 2015-05-28  

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