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2014 年度 実績報告書

幾何学と固有値理論に関する最先端的な研究

研究課題

研究課題/領域番号 24340013
研究機関福岡大学

研究代表者

成 慶明  福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)

研究分担者 山田 光太郎  東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
塩谷 隆  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2017-03-31
キーワード固有値理論 / 平均曲率フロー / ラプラス作用素 / リーマン多様体 / Alexandrov空間 / 部分多様体 / 特異点
研究実績の概要

本研究課題の研究目的を達成するために、平成26年5月31日から6月4日まで唐津市で国際研究集会:The 5th international workshop on differential geometry and analysisを主催した。プリンストン大学のTian Gang教授、カリフォルニア大学のDai Xianzhe教授、清華大学のLi Haizhong教授等は本研究集会に参加し、招待講演をして貰った。さらに、微分幾何学と固有値理論に関する研究打ち合わせを行った。平成26年10月31日から11月3日まで福岡大学微分幾何研究会:Geomettrry and Analysisを主催し、微分幾何学の情報交換を行った。
前年度に確立した基本的な研究方法を踏まえて、研究代表者はPaneitz作用素の固有値評価を研究し、4次元コンパクト多様体に対して、最適な評価を与えた。研究代表者はPeng氏と共同で多項式体積増大度に関する条件を仮定せず、平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの分類定理を示した。
研究分担者山田光太郎はユークリッド空間の共形平坦超曲面に対して、その双対共形平坦超曲面が存在することを示し、共形平坦超曲面の随伴族の言葉を用いて双対性の解釈を与えた。氏は3次元ユークリッド空間や一般の3次元リーマン多様体内の曲面に現れるジェネリックな特異点である交叉帽子の微分幾何学的不変量の可算無限個の系列を考察し、そのうちいくつかは内的、いくつかは外的であることを示した.
研究分担者塩谷隆は閉曲面の等径定数の評価を得た。これは従来知られていたものよりよい評価である。
さらに、氏は小澤氏と共同で,測度距離空間全体にオブザーバブル距離を考えた空間のコンパクト化の元(ピラミッドと呼ばれる)を研究した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究課題の研究計画に沿って、前年度に確立した基本的な研究方法を踏まえて、研究を順調に行っている。重要な研究成果も得られた。特に、Paneitz作用素の固有値評価研究、平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの分類研究、ユークリッド空間の共形平坦超曲面に関する研究と閉曲面の等径定数の評価研究について、非常に重要な研究成果を得た。

今後の研究の推進方策

本研究課題の研究計画及び確立した基本的な研究方法を踏まえて、平均曲率型フローに関する研究、ユークリッド空間の共形平坦超曲面に関する研究、固有値理論に関する研究と測度距離空間全体に関する研究に対して、国際研究動向を洞察し、最新情報を収集する。研究分担者と研究協力者の協力を得ながら、本研究課題の研究目的を達成するように最大限努力する。

  • 研究成果

    (20件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 3件、 査読あり 9件、 オープンアクセス 7件、 謝辞記載あり 9件) 学会発表 (10件) (うち招待講演 10件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] A gap theorem of self-shrinkers2015

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng and G. Wei
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 367 ページ: 4895-4915

    • DOI

      S 0002-9947(2015)06161-3

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Complete self-shrinkers of the mean curvature flow2015

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng and Y. Peng
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and PDEs

      巻: 52 ページ: 497-506

    • DOI

      DOI 10.1007/s00526-014-0720-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Estimate of isodiametric constant for closed surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      T. Shioya
    • 雑誌名

      Geom. Dedicata

      巻: 174 ページ: 279-285

    • DOI

      DOI 10.1007/s10711-014-0017-9

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A duality for conformally flat hypersurfaces2015

    • 著者名/発表者名
      U. Hertrich-Jeromin, Y. Suyama, M. Umehara and K. Yamada,
    • 雑誌名

      Beitr. Algebra Geom.

      巻: 56 ページ: 655-676

    • DOI

      DOI 10.1007/s13366-014-0225-3

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Limit formulas for metric measure invariants and phase transition property2015

    • 著者名/発表者名
      Ozawa, Ryunosuke; Shioya, Takashi
    • 雑誌名

      Math. Z.

      巻: in press ページ: in press

    • DOI

      in press

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The stability index of hypersurfaces with constant scalar curvature in spheres2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng, H. Li and G. Wei
    • 雑誌名

      Proc. Royal Soc. Edinburgh

      巻: 144A ページ: 447-453

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Estimates for eigenvalues of the Paneitz operator2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 雑誌名

      J. Diff. Eqns.

      巻: 257 ページ: 3868-3886

    • DOI

      10.1016/j.jde.2014.07.012

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Embedded triply periodic zero mean curvature surfaces of mixed type in Lorentz-Minkowski 3-space2014

    • 著者名/発表者名
      Shoichi Fujimori, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada, Seong-Deog Yang
    • 雑誌名

      Michigan Mathematical Journal

      巻: 63 ページ: 189-207

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Intrinsic invariants of cross caps2014

    • 著者名/発表者名
      Masaru Hasegawa, Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
    • 雑誌名

      Selecta Mathematica

      巻: 20 ページ: 769-785

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Complete λ-hypersurfaces of the weighted volume-preserving mean curvature flow2015

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Sichuan University
    • 発表場所
      Sichuan University, Chengdu, China
    • 年月日
      2015-03-24 – 2015-03-24
    • 招待講演
  • [学会発表] 重み付き体積を保つ平均曲率フロー2015

    • 著者名/発表者名
      成 慶明
    • 学会等名
      研究集会「リーマン幾何と幾何解析」
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2015-03-06 – 2015-03-07
    • 招待講演
  • [学会発表] On critical points of functional2015

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Beijing Normal University
    • 発表場所
      Beijing Normal University, Beijing, China
    • 年月日
      2015-03-03 – 2015-03-03
    • 招待講演
  • [学会発表] The weighted volume-preserving mean curvature flow2015

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      South China Normal University
    • 発表場所
      South China Normal University, Guangzhou, China
    • 年月日
      2015-01-15 – 2015-01-15
    • 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalues of the Paneitz operator2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Tsinghua University
    • 発表場所
      Tsinghua University, Beijing, China
    • 年月日
      2014-11-13 – 2014-11-13
    • 招待講演
  • [学会発表] 重み付き体積保存変分について2014

    • 著者名/発表者名
      成 慶明
    • 学会等名
      広島幾何学研究集会 2014
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-10-08 – 2014-10-11
    • 招待講演
  • [学会発表] Critical points of the weighted area functional2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      The 10th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan
    • 発表場所
      Fudan University, Shanghai, China
    • 年月日
      2014-09-06 – 2014-09-12
    • 招待講演
  • [学会発表] The weighted volume-preserving variations2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Workshop on Differential Geometry
    • 発表場所
      Henan Normal University, China
    • 年月日
      2014-08-28 – 2014-08-28
    • 招待講演
  • [学会発表] From self-shrinkers to λ-hypersurfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Beijing Normal University
    • 発表場所
      Beijing Normal University, Beijing, China
    • 年月日
      2014-08-17 – 2014-08-17
    • 招待講演
  • [学会発表] On the weighted area functional2014

    • 著者名/発表者名
      Qing-Ming Cheng
    • 学会等名
      Nankai University
    • 発表場所
      Nankai University, Tianjin, China
    • 年月日
      2014-08-07 – 2014-08-07
    • 招待講演
  • [備考] Home page of Cheng Qing-Ming

    • URL

      http://www.cis.fukuoka-u.ac.jp/~cheng/

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公開日: 2016-06-01  

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