研究課題
平成２６年度の研究成果に基づき、 平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究について、Colding-Minicozziの定理で多項式面積増大度を持つ条件を調べ、この条件は本質的な条件であることを分かった。完備リーマン多様体上のラプラス作要素のOmori-Yauの広義最大値原理を、平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカー上 のL-作用素に拡張し、それを用いて平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類研究で研究成果を上げ、多項式面積増大度に関する条件を仮定せず、平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの剛体性定理を示した。4次元ユークリッド空間の共形平坦超曲面に対して「双対」が存在することを示し、共形平坦超曲面がたくさん存在することを示した。また、その背景にある可積分系としての構造を明らかにした。特異点をもつ曲面（特に波面、交叉帽子を持つ曲面）の誘導計量の内的な特徴付けを行い、特異点をもつ曲面の内的不変量を考察した。さらに波面の特異点を内的に特徴づけた計量から、Saji-Umehara-Yamadaの意味での「連接接続」が構成できることを示した。スティーフェル多様体の極限は無限次元ガウス空間であり、旗多様体の極限は無限次元ガウス空間のある作用による商空間となることを証明した。応用として、これらの多様体のオブザーバブル直径の漸近的な評価を得た。重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面の研究について、良い性質を持つ関数にL-作用素を適用することにより、多項式面積増大度をもつ完備λ-超曲面の分類研究を行った。さらに、３次元Euclid空間内の第２基本形式の長さが一定で完備セルフ-シュリンカーを研究し、３次元Euclid空間内の第２基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーを完全に分類した。
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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