数論的アルゴリズムの研究を通したエルゴード理論の新たな展開

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24340020
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
• 研究分担者: 厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905) ; 田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189) ; 福山 克司 神戸大学, 大学院理学研究科, 教授 (60218956) ; 夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633) ; 浜 正樹 文京学院大学, 外国部学部, 准教授 (90389875) ; 井上 賀絵 慶應義塾大学, 薬学部, 講師 (90621011) ; 石川 史郎 慶應義塾大学, 理工学部, 非常勤講師 (10051913)
• 連携研究者: 盛田 健彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00192782) ; 江居 宏美 弘前大学, 大学院理工学研究科, 助教 (60333051)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: エルゴード理論 / 連分数 / ユークリッドアルゴリズム / 一様分布論

研究成果の概要

エルゴード理論の研究はその初期から現在に至るまで数論の研究と密接な関わり合いを持ってきた。とりわけ、実数の2進あるいは10進展開や連分数展開の研究は依然として多くの未解決な問題があり、また一方で情報科学における暗号理論、通信理論などからの要請による新しい研究課題も多く存在する。本研究では連分数展開などの収束、近似の問題あるいはユークリッドアルゴリズムの計算コストの評価を確率論的に取扱い、新たな知見を得ることができた。また、一様分布論など関連する周辺分野についてもいくつかの新しい結果を得た。

自由記述の分野

数理科学