| 研究課題/領域番号 |
24340021
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
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| 研究分担者 |
藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (00516099)
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90051929)
小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90325043)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | グラフ理論 / 極値問題 / 弦付きサイクル / シータグラフ / 森グラフ / 国際情報交換 / アメリカ |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，辺数の少ないグラフに対する極値問題における研究が顕著に進捗した．グラフの極値問題の中でも，点素なサイクルの存在に関する研究は数多くあるが，近年，サイクルの類似構造として，弦付きサイクル，シータグラフに拡張する試みが多数なされている．このタイプの極値問題を昨年に引き続き扱った．弦付きサイクルについては，昨年度までの研究のさらなる拡張として，s本の弦を含むサイクルという構造を持ったグラフについては，最小次数 3k+c(s) 以上（c(s)はsのみに依存する定数）であれば，頂点数が十分大きなグラフにはそのようなグラフがk個点素に見つかることを証明した．また，シータグラフを点素にk個含むための条件については，kが3以上のとき，最小次数 2k+1 以上であれば，頂点数が十分大きなグラフには同型なものがk個存在することが証明された．また，リスト彩色問題，局所辺連結度の総和に関する極値問題についてもいくつか進展があった．これらの成果については，それぞれ，2014年6月にミネアポリスで開催された SIAM Conference on Discrete Mathematics, 龍谷大学で12月に開催された応用数学合同研究集会，などで発表した．また2014年5月に，組織委員として国際会議 Japan Conference on Graph Theory and Combinatorics 2014 を日本大学で開催し，国内外の多くの研究者と情報交換を行った．さらに2015年3月には，慶應義塾大学において若手研究者らの活発な研究者交流および研究討論を目的とした研究集会を開催した．これらを含め，参加した学会・研究集会における研究討論が本研究の進展に大きな役割を果たした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
すでに研究が進捗していた，木のラムゼー数に関する研究，平面グラフにおける完全マッチングへの拡張性に加えて，弦付きサイクルやシータグラフに関する研究が大幅に進捗した．特に，点素なシータグラフについては，目標としていた最善の最小次数条件を得るところまで研究が進展した．今後の研究の方向についても，国内外の研究者との討論を重ねており，さらなる進捗が見込まれている．以上により，研究は期待以上に進展していると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，与えられた木や森グラフが存在するための条件に関する極値問題を進める．与えられた形の全域木が存在するための次数条件についても研究を進める．弦付きサイクルやシータグラフに関する極値問題も，次数条件を最善のものに近づける試みを続ける．シータグラフをk個点素に含むための最小次数条件は，k=2のときのみ最善の条件が得られていないので，証明方針を精査し，解決を目指す．当初の計画にあるように，辺の数の少ないグラフに対する極値問題の研究を中心に進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
慶應義塾大学で開催した研究集会への招待講演者の旅費（国内）が必要なくなったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
本研究課題はグラフ理論の幅広い問題と関連するため，引き続き多くの関連研究者と議論できる機会をとらえる．国内外で開催される国際会議に参加し情報収集を行う．国際会議では，３月にフロリダ（米国）で開催される Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing, 国内研究集会では，熊本大学で８月に開催される離散数学とその応用研究集会，龍谷大学で１２月に開催される応用数学合同研究集会，９月および３月に開催される日本数学会等への参加，発表を行う．また，これら国内外の研究集会に参加することに加え，情報収集と研究討論を目的とした研究集会を慶應義塾大学で開催する．
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