研究課題
今年が非なめらか係数の確率微分方程式に関しての研究ではlocal timeを含む確率微分方程式に関して確率parametrix方法の展開によりLe Gallを定義した方程式に関して数値シミュレーション方法を構築し、理論と共に展開した。ただし、拡散係数の非なめらか点が１つであり、不連続点が支持関数のようなものしか扱えない。そのために結城氏(連携研究者）と測度変換による方法を展開し、この方法により多次元非なめらかドリフトの場合でもシミュレーション方法が構築でき、ここまでに弱い近似の結果が(分布の意味での近似）強い意味の近似に対して田口氏(研究協力者）によって新しい結果を得られた。係数が非なめらかである時、Lp評価が悪くなると判明し、MLMCの方法を構築するとき必要な結果を得た。確率過程の最大値の近似が課題としていろんな分野で現れるためその近似の制度を測ることが必要である。ただし、汎関数としては非滑らかであるため普段は使われる理論が使えない。この意味では去年よりWasserstein距離による理論を利用している。輸送問題として扱えることが判明し、１次元での結果を得られた。この結果により連続確率過程の最大値の一般近似論の出発点であることと思われる。Filteringが特別な分野でありながら応用の面からいうと非常に大事である。たとえば、観測データがノイズの影響を受け、モデルのパラメーター推定を行うときにfilteringの方法を利用することがしばしばある。このときに条件付き確率平均を行うことが必要である。ただし、観測データが連続時間で行っていないため離散時間でfilteringを行うことになる。この評価が弱めた結果が田中氏(連携研究者）から得られた。これから、誤差に対しての中心極限定理も込めて研究成果としてまとめる方針である。
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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