無限次元空間上の確率解析

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24340023
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 会田 茂樹 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90222455)
• 連携研究者: 重川 一郎 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00127234) ; 日野 正訓 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (40303888) ; 河備 浩司 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (80432904) ; 稲浜 譲 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (80431998) ; 廣島 文生 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (00330358) ; 桑田 和正 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (30432032) ; 針谷 祐 東北大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20404030)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 確率解析 / 無限次元解析 / ラフパス / 確率微分方程式 / スペクトル / 場の量子論

研究成果の概要

確率解析に現れる無限次元空間上のOU作用素の性質を研究した。これは有限次元空間においてディリクレ形式に対応して得られる生成作用素のスペクトルギャップの準古典極限の漸近挙動の研究の無限次元版である。特に、回転対称なリーマン多様体で曲率が負で大きな変動が無い場合、全空間の作用素のスペクトルギャップがやはり測地線におけるエネルギー関数の第２変分で決定されることを示した。
また、確率過程に関する微分方程式、特にラフパスで駆動される微分方程式の性質を研究した。特に反射壁のWong-Zakai近似が真の解に収束すること、反射壁を持つ場合のラフパスで
駆動される微分方程式の解の存在を証明した。

自由記述の分野

確率論