| 研究課題/領域番号 |
24340026
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)
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| 研究分担者 |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
小池 達也 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 仮想的変わり点 / 完全WKB解析 / 再生函数論 / 超局所解析学 / 完全最急降下法 / ファインマン積分 / ランダウ・中西曲面 / acnode |
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| 研究実績の概要 |
1. 研究代表者 河合と研究分担者 竹井が、連携研究者 本多尚文氏（北海道大学）と協力して、仮想的変わり点に関する英文総合解説書“Virtual Turning Points”を執筆した。（Springer社より近刊予定。）この主題に関する成書は今迄無かったので 完全WKB解析に興味を持つ研究者･学生に有用であろうと思われるだけでなく、我々自身にとっても、同書のAppendixで簡単に触れたexact steepest descent methodを中心とした続巻執筆の良い動機を与えている。
2. 河合が連携研究者 本多氏及びH. P. Stapp氏（ローレンス・バークレー研究所）と協力して行った、S行列の摂動展開の係数であるファインマン積分の特異点に関する共同研究の報文を執筆・公表した。（RIMS Bessatsu B52 (2014), 11-53）その主要結果は次の2つである：（1）S-行列に関する“Sato's postulates”で明確に記述されていなかった除外集合Nを3粒子threshold（＝3PT)の近くで決定した。（2）ファインマン積分の特異点集合を記述する正-αランダウ・中西（=LN）曲面の構造を3PTの近くで調べることにより、Nの近傍の外で局所的に複素近傍を考える限り、複素領域から忍び込む奇妙な特異点（acnode）の心配はしなくて良いことを示した。
3. 前項の研究の基礎に在る計算機を援用してのLN曲面の具体的描写結果をRIMS-Preprint 1809として無料公開した。過去の文献ではっきりとは述べられていない多くの知見が含まれており、斯学の進歩に有益であろう。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究分担者 小池達也の健康がすぐれず、本務遂行を優先すると当研究に迄時間とエネルギーを割くことができなくなり、為にシュレーディンガー方程式の解のボレル総和可能性を証明する論文が未だ半分程しか完成していない。
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| 今後の研究の推進方策 |
1. 小池が上記論文の執筆に研究時間を集中的に投入できるよう、現在準備中の、速報（RIMS Bessatsu B52 (2014), pp.127-146）の本論文の執筆は河合が行い、小池は全般的なコメントを与えるだけで済むようにする。
2. ボレル総和可能性に関する論文の共著者であるR. Schafke教授（ストラスブール大学）に日本に来て頂き論文執筆の加速化を図る。
3. 小池によるボレル総和可能性に関する論文執筆と並行して竹井・河合が、その論文の結果を用いたresurgence propertyの証明、完全最急降下法への応用等について考察を重ねておく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初 真性特異点を持つ再生函数の理論に興味をお持ちのO. Costin教授（オハイオ大学）の2014年秋来日を予定していたが、同教授の現在の関心事により近い話題「パンルヴェ函数の（パンルヴェ方程式に含まれる）パラメタに関する解析」の研究が竹井を中心として急速に動き出した為、同教授の来日を2015年度とした方がより生産的であろう、と判断した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年10月の来日に関してCostin教授の了解は既に得てあり、その日程に合わせて研究集会を京都で開催する。これ等の為 前年度からの繰越分を使用する。
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