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2014 年度 実績報告書

圧縮性流体方程式の解の安定性と分岐解析

研究課題

研究課題/領域番号 24340028
研究機関九州大学

研究代表者

隠居 良行  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80243913)

研究分担者 川島 秀一  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70144631)
小林 孝行  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
中村 徹  熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (90432898)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード圧縮性Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 時間周期解 / 空間周期解 / 安定性 / スペクトル解析
研究実績の概要

1. n次元周期的層状領域上の空間周期外力下の圧縮性Navier-Stokes方程式の空間周期的定常解のまわりの線形化半群のスペクトル解析を行い,前年度に得た半群の指数減衰部分の速度に対する平滑化評価を得た.
2. 3次元柱状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の定常平行流解の安定性を考察した.まず柱状領域の無限に伸びる軸方向の変数に関するFourier変換を施して線形化半群のスペクトル解析を行い,レイノルズ数とマッハ数が十分小さい場合に次のような成果を得た.低周波部分のスペクトルはゼロ周波部分の作用素のスペクトルからの摂動として解析し,線形化半群の漸近挙動の主要部となる1次元熱方程式の解のごとく振る舞う部分と指数的に減衰する部分とに分解することを示した.さらに主要部へのスペクトル射影作用素の高階Sobolev空間における有界性の評価が導出し,非線形解析において有用な半群の主要部の部分に対する因数分解を与えた.次いで,線形化半群のスペクトル解析にもとづいて非線形問題の解析を行い,レイノルズ数数とマッハ数が十分小さく,平行流の密度が定数状態に十分近ければ,定常平行流解は漸近安定であり,攪乱の時間無限大における漸近挙動の主要部は1次元粘性Burgers方程式の解と断面領域上のある関数との積の形で与えられることを証明した.
3. 時間振動境界条件化における半空間上の非圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期解の安定性を考察した.レイノルズ数が十分小さければ線形化発展作用素に対してLp-Lq評価が成り立つことを示し,それをもとにしてレイノルズ数が十分小さければ時間周期解は漸近安定性であることを強解と弱解の枠で示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

n次元周期的層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の空間周期的定常解のまわりの解の漸近挙動について,線形化半群のスペクトル解析を行い,非線形問題の解の漸近挙動の解析の土台を構築した.断面が任意形状である柱状領域における定常平行流解のまわりの解の漸近挙動の様相を明らかにすることができ,層状領域上の問題に対する先行研究よりも見通しのよい証明を与えることができた.時間振動境界条件化における半空間上の非圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期解の漸近安定性を証明し,圧縮性Navier-Stokes方程式の場合の解析への足掛かりを作った.平面ポワズイユ流の不安定化に伴う進行波解の分岐についてある条件を課して解の分岐を示した.ここで展開した解析手法はテーラー渦の分岐問題に対して有用であると考えている.

今後の研究の推進方策

空間周期的定常解の安定性解析を完成させる.
平面ポワズイユ流の不安定化に伴う進行波解の分岐解析を完成させる.さらにその解析手法をもとにテーラー渦の分岐解析を行う.
時間振動境界条件化における半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期解の漸近安定性の解析を非圧縮の場合の解析をもとに行う.

次年度使用額が生じた理由

研究集会開催補助のための謝金を他の経費で賄うことができ,また会場費を抑えることができたため,予定よりも支出が少なかったことによる.

次年度使用額の使用計画

引き続き,情報収集,成果発表のための旅費および研究集会開催のために使用するとともに,海外国際集会に参加して積極的に成果発表を行う.

  • 研究成果

    (39件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 2件、 査読あり 11件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (28件) (うち招待講演 25件)

  • [雑誌論文] Spectral properties of the linearized semigroup of the compressible Navier-Stokes equation on a periodic layer2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei and Naoki Makio
    • 雑誌名

      Publ. Res. Inst. Math. Sci.

      巻: 51 ページ: 337--372

    • DOI

      10.4171/PRIMS/158

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Instability of plane Poiseuille flow in viscous compressible gas2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei and Takaaki Nishida
    • 雑誌名

      J. Math. Fluid Mech.

      巻: 17 ページ: 129--143

    • DOI

      10.1007/s00021-014-0191-4

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Existence and stability of time periodic solution to the compressible Navier-Stokes equation for time periodic external force with symmetry2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei and Kazuyuki Tsuda
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 258 ページ: 399--444

    • DOI

      10.1016/j.jde.2014.09.016

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Global existence and asymptotic behavior of solutions to the generalized cubic double dispersion equation2015

    • 著者名/発表者名
      S. Kawashima and Y.-Z. Wang
    • 雑誌名

      Analysis and Applications

      巻: 13 ページ: 233--255

    • DOI

      10.1142/S021953051450002X

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The optimal decay estimates for the Euler-Poisson two-fluid system2015

    • 著者名/発表者名
      J. Xu and S. Kawashima
    • 雑誌名

      Math. Models Meth. Appl. Sci.

      巻: 25 ページ: 1813--1844

    • DOI

      10.1142/S0218202515500463

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Global existence and optimal decay rates for the Timoshenko system: the case of equal wave speeds2015

    • 著者名/発表者名
      N. Mori, J. Xu and S. Kawashima
    • 雑誌名

      J. Diff. Equations

      巻: 258 ページ: 1494--1518

    • DOI

      10.1016/j.jde.2014.11.003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis for systems of viscoelasticity and viscothermoelasticity2015

    • 著者名/発表者名
      S. Kawashima
    • 雑誌名

      Proceedings of the conference "Mathematical Fluid Dynamics and Nonlinear Wave"

      巻: to appear ページ: to appear

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for generally dissipative systems2015

    • 著者名/発表者名
      J. Xu and S. Kawashima
    • 雑誌名

      Arch. Rat. Mech. Anal.

      巻: to appear ページ: to appear

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay property of the Timoshenko-Cattaneo system2015

    • 著者名/発表者名
      N. Mori and S. Kawashima
    • 雑誌名

      Analysis and Applications

      巻: to appear ページ: to appear

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence and asymptotic decay of solutions to the non-isentropic Euler-Maxwell system2014

    • 著者名/発表者名
      Y.H. Feng, S. Wang and S. Kawashima
    • 雑誌名

      Math. Models Meth. Appl. Sci.

      巻: 24 ページ: 2851--2884

    • DOI

      10.1142/S0218202514500390

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted estimate of Stokes semigroup in unbounded domains2014

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi and T. Kubo
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 64 ページ: 427--435

    • 査読あり
  • [学会発表] Boundary layer solution to symmetric hyperbolic-parabolic system2015

    • 著者名/発表者名
      T. Nakamura
    • 学会等名
      Recent development of mathematical fluid dynamics and hyperbolic conservation laws
    • 発表場所
      National Institute for Mathematical Science, Korea
    • 年月日
      2015-03-25
    • 招待講演
  • [学会発表] Instability of plane Poiseuille flow in viscous compressible gas2015

    • 著者名/発表者名
      隠居良行,西田孝明
    • 学会等名
      日本数学会年会,函数方程式論分科会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
  • [学会発表] Dissipative structure and nonlinear stability for the dissipative Timoshenko system2015

    • 著者名/発表者名
      森直文, 川島秀一
    • 学会等名
      Dissipative structure and nonlinear stability for the dissipative Timoshenko system
    • 発表場所
      明治大学駿河台キャンパス
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
    • 招待講演
  • [学会発表] Decay property for the 2D Hyperbolic Navier-Stokes equations and its applications2014

    • 著者名/発表者名
      小林孝行
    • 学会等名
      研究集会「微分方程式の総合的研究」
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2014-12-20 – 2014-12-21
    • 招待講演
  • [学会発表] On the stability of viscous compressible flow2014

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      月曜解析セミナー
    • 発表場所
      東北大学理学部
    • 年月日
      2014-12-15
    • 招待講演
  • [学会発表] On the stability of viscous compressible flow2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      International Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations
    • 発表場所
      Okayama International center
    • 年月日
      2014-12-10 – 2014-12-12
    • 招待講演
  • [学会発表] Decay estimates of solutions to the 2D dissipative wave equations and Hyperbolic Navier-Stokes equations2014

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      International Conference on Recent Advances in Hyperbolic Partial Differential Equations
    • 発表場所
      広島国際会議場
    • 年月日
      2014-12-04 – 2014-12-06
    • 招待講演
  • [学会発表] On the stability of viscous compressible flow2014

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      さいたま数理解析セミナー
    • 発表場所
      大宮ソニックシティ5階(埼玉大学サテライトキャンパス)
    • 年月日
      2014-12-03
    • 招待講演
  • [学会発表] Timoshenko 系の非線形安定性に関する最近の進展2014

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      小倉リーセントホテル
    • 年月日
      2014-11-29
    • 招待講演
  • [学会発表] Dissipative structure and nonlinear stability for the Timoshenko system2014

    • 著者名/発表者名
      S. Kawashima
    • 学会等名
      PDE seminar
    • 発表場所
      City University of Hong Kong, Hong Kong
    • 年月日
      2014-11-21
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic profiles of solutions to some hyperbolic type equations2014

    • 著者名/発表者名
      S. Kawashima
    • 学会等名
      PDE seminar
    • 発表場所
      Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
    • 年月日
      2014-11-20
    • 招待講演
  • [学会発表] L2 boundedness of the solutions to the 2D Navier-Stokes equations and Hyperbolic Navier-Stokes equations2014

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      RIMS研究集会「非圧縮性粘性流体の数理解析」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-11-17 – 2014-11-19
    • 招待講演
  • [学会発表] Global existence and optimal decay of solutions to the dissipative Timoshenko system2014

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      微分方程式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学理学部
    • 年月日
      2014-11-07
    • 招待講演
  • [学会発表] On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations on a periodic laye2014

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      Seminar on Nonlinear Analysis at O-okayama
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2014-10-20
    • 招待講演
  • [学会発表] Global existence and optimal decay of solutions with minimal regularity for the dissipative Timoshenko system2014

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      弘前解析セミナー
    • 発表場所
      弘前大学
    • 年月日
      2014-10-07
    • 招待講演
  • [学会発表] 周期的層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の線形化安定性について2014

    • 著者名/発表者名
      榎本翔太,隠居良行
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [学会発表] Decay property for the Timoshenko system with thermal effects: Cattaneo versus Fourier's law2014

    • 著者名/発表者名
      森直文, 川島秀一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [学会発表] On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in a periodic layer2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      Modeling, Analysis and Computing in Nonlinear PDEs
    • 発表場所
      Chateau Liblice, Czech Republic
    • 年月日
      2014-09-21 – 2014-09-26
    • 招待講演
  • [学会発表] Degenerate boundary layer solutions to symmetric parabolic system2014

    • 著者名/発表者名
      T. Nakamura
    • 学会等名
      Workshop on Mathematical Sciences
    • 発表場所
      WayambaSri Lanka University of Sri Lanka,
    • 年月日
      2014-08-31
    • 招待講演
  • [学会発表] Dissipative structure for general systems of partial differential equations with relaxation2014

    • 著者名/発表者名
      S. Kawashima
    • 学会等名
      Wayamba International Conference WinC-2014
    • 発表場所
      Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya, Sri Lanka
    • 年月日
      2014-08-29 – 2014-08-30
    • 招待講演
  • [学会発表] Decay estimates of the solutions to the 2D Hyperbolic Navier-Stokes equations2014

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi
    • 学会等名
      Wayamba International Conference 2014
    • 発表場所
      Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya, Sri Lanka
    • 年月日
      2014-08-29
    • 招待講演
  • [学会発表] Stationary solution to a symmetric hyperbolic-parabolic system in half line2014

    • 著者名/発表者名
      T. Nakamura
    • 学会等名
      Wayamba International Conference
    • 発表場所
      Wayamba University of Sri Lanka, Sri Lanka
    • 年月日
      2014-08-29
    • 招待講演
  • [学会発表] Decay estimates of solutions to the 2D Hyperbolic Navier-Stokes equations and its applications2014

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi
    • 学会等名
      2014 ICM-Satellite-Cau:
    • 発表場所
      Chung-Ang University, Seoul, Korea
    • 年月日
      2014-08-10 – 2014-08-12
    • 招待講演
  • [学会発表] Stationary wave to system of viscous conservation laws in half line2014

    • 著者名/発表者名
      中村徹
    • 学会等名
      RIMS研究集会「流体と気体の数学解析」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-07-04
    • 招待講演
  • [学会発表] On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in a periodic layer2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 学会等名
      JSPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kickoff Meeting
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2014-06-17 – 2014-06-18
    • 招待講演
  • [学会発表] Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems with relaxation2014

    • 著者名/発表者名
      S. Kawashima
    • 学会等名
      SPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kickoff Meeting
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2014-06-17 – 2014-06-18
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to nonlinear partial differential equations with dissipation2014

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      第3回偏微分方程式レクチャーシリーズ in 福岡工業大学
    • 発表場所
      福岡工業大学
    • 年月日
      2014-05-17 – 2014-05-18
    • 招待講演
  • [学会発表] Open problems on the asymptotic profiles of solutions to a certain hyperbolic equation with dissipation2014

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      解析セミナー
    • 発表場所
      九州大学大学・数理学研究院
    • 年月日
      2014-04-14
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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