| 研究課題/領域番号 |
24340029
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10213745)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 結合型可積分系 / 双線形化法 / ソリトン / rogue wave / Davey-Stewartson方程式 |
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| 研究概要 |
Davey-Stewartson II型方程式に対する一般的なrogue wave解を、双線形化法によって構成し、解の行列式表示を与えた。基本的なrogue wave解は、定数解から直線状の波面が生成した後、再び定数解に戻るような直線rogue Waveであることが示された。多重rogue wave解は、このような基本rogue wave解の相互作用を記述する解であり、高次rogue wave解は、定数解から始まるが定数解には戻らないような挙動をすることがわかった。これらのrogue wave解はパラメータの値によっては、空間的に局在した点において有限時間で爆発する場合があることが見出された。
ある種の結合型可積分系において、相互作用を記述する際に重要な役割を果たす戸田格子型双線形方程式と同様の構造が、BKP階層の(2n,2m)一簡約から導出される双線形方程式の簡潔な証明においても現れることを見出した。これによって、従来のKP階層の理論では容易に捉えることができなかった結合型ソリトン方程式系に対して、双線形形式の系統的な構成と分類を与えるための手懸りが得られた。特にBKP階層の簡約に関する研究から、2-簡約が他のl-簡約(l≠2)とは異なる特殊な構造をもつことが明らかとなった。すなわち、2-簡約は戸田格子の周期2の周期条件とはならず、τ関数の行列式表示において、対角成分の発散から生じる余分な項の存在によって、まったく異なる方程式系を生成することになる。具体例として、2-簡約BKP階層から結合型実変形KdV方程式などが導出されることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
結合型可積分系と、BKP階層の(2n,2m)-簡約との類似性を見出すことができ、Plucker関係式とは直接対応しないような双線形形式に対して、従来とは異なる視点からの新しい理解が深まったから。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、多成分結合型可積分系とその解空間の代数的構造について、双線形形式の理論に基づく研究を推進していく。また、quasi-determinantの方法との対応関係を明らかにしていく。
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