研究課題
Degasperis-Procesi方程式およびその短波モデルである退化Ostrovsky方程式またはVakhnenko方程式がC_infty型の2次元戸田格子方程式に帰着されることを明らかにした。これらの方程式系に対してホドグラフ変換によって双線形形式を構成し、パフィアンによるソリトン解の表示式を与えるとともに、ソリトンの相互作用時における具体的な解の挙動を詳細に研究した。非線形可積分系であるDegasperis-Procesi方程式に対して、広田の双線形化法に基づいて可積分性を保存する空間差分化を行った。さらにこの半離散Degasperis-Procesi方程式に対する一般的なNソリトン解のパフィアン表示を構成し、連続極限において元のDegasperis-Procesi方程式のNソリトン解に収束することを確かめた。非線形方程式の双線形化において、離散ホドグラフ変換が重要な役割を果たし、ラグランジュ座標に相当する変数をソリトン理論におけるタウ関数を用いて明示的に与えることに成功した。通常のKP階層におけるタウ関数に対しては1型簡約は意味をなさず、簡約条件を課すことによって自明解しか許容されなくなり、方程式系も退化してしまうが、多成分化された結合型の非線形可積分系においては、パフィアン解が1型簡約条件のもとでも非自明な自由度をもち、任意個の径数を含む多成分パフィアンを解とするような新しいソリトン方程式系が導出されることを明らかにした。このような1型簡約された方程式系の解空間の代数的構造を、ソリトン理論における双線形化法を用いて研究した。
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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